Giải câu hỏi mở đầu trang 25

Đề bài

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức:

$C\left(v\right)=\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v$ $\left(0<v\le 120\right)$

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Lời giải chi tiết

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C = C(v):

– Tập xác định: D = (0; 120].

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Đạo hàm $C^{\prime }\left(v\right)=-\frac{16000}{v^2}+\frac{5}{2}=\frac{5(v-80)(v+80)}{2v^2}$;

$C^{\prime }\left(v\right)=0\iff$ v = -80 (loại) hoặc v = 80.

Trên khoảng (0;80), C’(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng (80;120), C’(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, $C_{CT}=C\left(80\right)=400$.

+ Giới hạn vô cực và tiệm cận:$\underset{x\to 0^{+}}{lim}C\left(v\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}\left(\frac{16000}{v}+\frac{5}{2}v\right)=+\infty$ nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

 

- Đồ thị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), $\left(120;\frac{1300}{3}\right)$.