Giải câu hỏi mở đầu trang 26

Đề bài

Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là $C (x) = 2 x + 45$ (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ . Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/ sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $f (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 x + 45}{x}$ .

Vì $f^{'} (x) = \frac{- 45}{x^{2}} < 0$ với mọi $x \geq 1$ nên hàm số $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là hàm số giảm.

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 45}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{45}{x}}{1} = 2$ .

Do đó, chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn 2 triệu đồng/ sản phẩm.

Điều này được thể hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$ và đi xuống trong khoảng $(0; + \infty)$ .