Giải câu hỏi mở đầu trang 3

Đề bài

Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá (tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t (tính theo giây) được cho bởi công thức v(t) = 9,8t. Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?

Lời giải chi tiết

Gọi S = S(t) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm t (S(t) tính theo m, t tính theo giây).

Suy ra S'(t) = v(t), do đó S(t) là một nguyên hàm của v(t).

Ta có $\int v\left(t\right)dt=\int 9,8dt=4,9t^2+C$. Suy ra $S\left(t\right)=4,9t^2+C$.

Hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm t = 0 thì S = 0.

Ta có $S\left(0\right)=4,{9.0}^2+C=0\iff C=0$.

Vậy công thức tính quãng đường rơi được S(t) của hòn đá tại thời điểm t là $S\left(t\right)=4,9t^2$.

Khi hòn đá chạm đất thì $S\left(t\right)=150\iff 4,9t^2=150\iff t=\pm \frac{10\sqrt{15}}{7}$.

Mà t > 0 nên $t=\frac{10\sqrt{15}}{7}$.

Vậy sau $t=\frac{10\sqrt{15}}{7}\approx 5,53$ giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.