Giải câu hỏi mở đầu trang 31

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0v0v_0 không đổi. Tìm góc bắn αα\alpha để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Đề bài

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn $v_{0}$ không đổi. Tìm góc bắn $α$ để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ đặt tại vị trí khẩu pháo, trục Ox theo hướng khẩu pháo như hình bên. Khi đó, trong Vật lí, ta biết rằng quỹ đạo của quả đạn pháo có dạng đường parabol có phương trình (với $g$ là gia tốc trọng trường) $y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ .

Cho $y = 0$ ta được $- \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α = 0$ , suy ra $x = 0$ hoặc $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ .

Quả đạn chạm đất khi $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}$ .

Ta có $x = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} < \frac{v_{0}^{2}}{g}$ , dấu bằng xảy ra khi $\sin 2 α = 1$ .

Giải phương trình $\sin 2 α = 1$ , ta được $α = \frac{π}{4} + k π$ $(k \in Z)$ .