Giải câu hỏi mở đầu trang 5

Đề bài

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức $s (t) = t^{3} - 9 t^{2} + 15 t$ , $t \geq 0$ . Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm hàm vận tốc: Theo ý nghĩa cơ học, vận tốc v(t) là đạo hàm của hàm số s(t).

b) Chất điểm chuyển động theo chiều dương khi $v (t) > 0$ .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm khi $v (t) < 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $v (t) = s^{'} (t)$

$= {(t^{3} - 9 t^{2} + 15 t)}^{'}$

$= 3 t^{2} - 18 t + 15$ .

b) Tập xác định: $D = R$ .

Ta có: $v (t) > 0$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} - 18 t + 15 > 0$

$\Leftrightarrow (t - 1) (t - 5) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t < 1 t > 5 \end{matrix}$ .

$v (t) < 0$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} - 18 t + 15 < 0$

$\Leftrightarrow (t - 1) (t - 5) < 0$

$\Leftrightarrow 1 < t < 5$ .

Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi $v (t) > 0$ , tức là $t \in (- \infty; 1) \cup (5; + \infty)$ .

Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi $v (t) < 0$ , tức là $1 < t < 5$ .