Giải câu hỏi mở đầu trang 75

Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu ở biểu đồ trên hay không?

Đề bài

Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu ở biểu đồ trên hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $S^{2}$ , được tính bởi công thức:

$S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} (c_{1} - \bar{x})^{2} + n_{2} (c_{2} - \bar{x})^{2} + . . . + n_{k} (c_{k} - \bar{x})^{2}]$

Trong đó: $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu

$\bar{x} = \frac{1}{n} (n_{1} c_{1} + n_{2} c_{2} + . . . + n_{k} c_{k})$ là số trung bình

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $S$ , là căn bậc hai số học của phương sai.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu: n = 21.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới:

$\bar{x} = \frac{1}{n} (n_{1} c_{1} + n_{2} c_{2} + . . . + n_{k} c_{k})$

$= \frac{1}{21} (3.162 + 5.166 + 8.170 + 4.174 + 1.178)$

$= \frac{3550}{21}$ .

Phương sai của mẫu số liệu mới:

$S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} (c_{1} - \bar{x})^{2} + n_{2} (c_{2} - \bar{x})^{2} + . . . + n_{k} (c_{k} - \bar{x})^{2}]$

$= \frac{1}{21} [3 (162 - \frac{3550}{21})^{2} + 5 (166 - \frac{3550}{21})^{2} + . . . + 1 (178 - \frac{3550}{21})^{2}]$

$= \frac{8000}{441}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới:

$σ = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{8000}{441}} = \frac{40 \sqrt{5}}{21}$ .