Giải câu hỏi mở đầu trang 84

Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Đề bài

Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.

- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu.

Lời giải chi tiết

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:

Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5.

Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3.

+ So sánh theo khoảng biến thiên:

Bạn An: $R_{1} = 9, 5 - 6, 5 = 3$ .

Bạn Bình: $R_{2} = 8, 3 - 7, 6 = 0, 7$ .

Ta thấy $R_{1} > R_{2}$ nên bạn Bình học đều hơn.

+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:

Bạn An: n = 8.

$Q_{1} = \frac{6, 8 + 7, 3}{2} = 7, 05$ , $Q_{4} = \frac{8, 7 + 9, 2}{2} = 8, 95$ .

Khoảng tứ phân vị là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8, 95 - 7, 05 = 1, 9$ .

Bạn Bình: n = 8.

$Q_{1}^{'} = \frac{7, 8 + 7, 9}{2} = 7, 85$ , $Q_{3}^{'} = \frac{8, 1 + 8, 2}{2} = 8, 15$ .

Khoảng tứ phân vị

$Δ_{Q}^{'} = Q_{3}^{'} - Q_{1}^{'} = 8, 15 - 7, 85 = 0, 3$ .

=> Ta thấy $Δ_{Q} > Δ_{Q}^{'}$ nên bạn Bình học đều hơn.

+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn.

Bạn An: $\bar{x} = 8$ .

Ta có bảng:

Phương sai là ${s_{1}}^{2} = \frac{8, 36}{8} = 1, 045$ .

Độ lệch chuẩn là $s_{1} = \sqrt{1, 045} \approx 1, 02$ .

Bạn Bình: $\bar{x} = 8$ .

Ta có bảng:

Phương sai là ${s_{2}}^{2} = \frac{0, 36}{8} = 0, 045$ .

Độ lệch chuẩn là $s_{2} = \sqrt{0, 045} \approx 0, 21$ .

Ta thấy $s_{2} < s_{1}$ nên bạn Bình học đều hơn.