Giải câu hỏi mở đầu trang 87

Đề bài

Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng và Huy được lần lượt thống kê trong Bảng 11 và Bảng 12 (đơn vị: mét). Kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

Ta có các bảng thống kê sau:

Số trung binh cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là:

$\bar{x_{D}} = \frac{3.6, 34 + 7.6, 58 + 5.6, 82 + 20.7, 06 + 5.7, 30}{40} = \frac{276, 88}{40} \approx 6, 92$ (m).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

${s_{D}}^{2} = \frac{1}{40} [3. (6, 34 - 6, 92)^{2} + 7. (6, 58 - 6, 92)^{2} + 5. (6, 82 - 6, 92)^{2}$

$+ 20. (7, 06 - 6, 92)^{2} + 5. (7, 30 - 6, 92)^{2}] = \frac{2, 9824}{40} \approx 0, 07$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $s_{D} \approx \sqrt{0, 07} \approx 0, 26$ (m).

Số trung binh cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là:

$\bar{x_{H}} = \frac{2.6, 34 + 5.6, 58 + 8.6, 82 + 19.7, 06 + 6.7, 30}{40} = \frac{278, 08}{40} \approx 6, 95$ (m).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

${s_{H}}^{2} = \frac{1}{40} [2. (6, 34 - 6, 95)^{2} + 5. (6, 58 - 6, 95)^{2} + 8. (6, 82 - 6, 95)^{2}$

$+ 19. (7, 06 - 6, 95)^{2} + 6. (7, 30 - 6, 95)^{2}] = \frac{2, 5288}{40} \approx 0, 06$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $s_{H} \approx \sqrt{0, 06} \approx 0, 24$ (m).

Do $s_{H} \approx 0, 24 < s_{D} \approx 0, 26$ nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.