Giải câu hỏi mở đầu trang 9

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4cost, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng. Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Lời giải chi tiết

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: s = s(t).

Suy ra s’(t) = v(t), do đó s(t) là một nguyên hàm của v(t). Ta có:

$\int v\left(t\right)dt=\int 4\cos tdt=4\int \cos tdt=4\sin t+C$.

Suy ra s(t) = 4sint + C.

Tại thời điểm t = 0, ta có s(0) = 0, tức là 4sin0 + C = 0, suy ra C = 0.

Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: s(t) = 4sint + C.