Giải câu hỏi mục 1 trang 87, 89

HĐ

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 87 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 13.

a) Tìm $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ lần lượt là giá trị đại diện của nhóm 1, nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5.

b) Tính số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Tính $s^2=\frac{3.{(x_1-\overline{x})}^2+12{(x_2-\overline{x})}^2+9{(x_3-\overline{x})}^2+7{(x_4-\overline{x})}^2+9{(x_5-\overline{x})}^2}{40}$.

d) Tính $s=\sqrt{s^2}$.

Phương pháp giải:

Quan sát bảng số liệu và áp dụng công thức.

Lời giải chi tiết:

a) $x_1=42,5;x_2=47,5;x_3=52,5;x_4=57,5;x_5=62,5$.

b) $\overline{x}=\frac{3.42,5+12.47,5+9.52,5+7.57,5+9.62,5}{40}=53,375$.

c) $s^2=\frac{3.{(x_1-\overline{x})}^2+12{(x_2-\overline{x})}^2+9{(x_3-\overline{x})}^2+7{(x_4-\overline{x})}^2+9{(x_5-\overline{x})}^2}{40}$

$=\frac{3.{(42,5-53,375)}^2+12{(47,5-53,375)}^2+9{(52,5-53,375)}^2+7{(57,5-53,375)}^2+9{(62,5-53,375)}^2}{40}$

$=\frac{2631}{64}$.

d) $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{2631}{64}}\approx 6,41$.

LT

Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 89 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 17 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn.

Lời giải chi tiết:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{6.55+12.65+7.75+8.85+7.95}{40}=\frac{2980}{40}=74,5$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s^2=\frac{1}{40}.[6.(55-74,5{)}^2+12.(65-74,5{)}^2+7.(75-74,5{)}^2$

$+8.(85-74,5{)}^2+7.(95-74,5{)}^2]=\frac{7190}{40}\approx 179,8$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

$\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{7190}{40}}\approx 13,4$.