Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 vở thực hành Toán 9

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)? A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm. B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O). C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm ch

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Trả lời Câu 1 trang 112 Vở thực hành Toán 9

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?

A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).

C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.

D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:

+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi $d < R$ .

+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi $d = R$ .

+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi $d > R$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $6 c m < 9 c m$ nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Chọn A

Câu 2

Trả lời Câu 2 trang 112 Vở thực hành Toán 9

Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu $M I = 10 c m$ thì độ dài MB bằng

A. 6 cm.

B. 8 cm.

C. 7 cm.

D. 10 cm.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.

Lời giải chi tiết:

Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên $M B ⊥ I B$ tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:

$I B^{2} + M B^{2} = M I^{2}$

$M B = \sqrt{M I^{2} - I B^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 (c m)$

Chọn B

Câu 3

Trả lời Câu 3 trang 112 Vở thực hành Toán 9

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng

A. $10 c m^{2}$ .

B. $6 c m^{2}$ .

C. $24 c m^{2}$ .

D. $12 c m^{2}$ .

Phương pháp giải:

+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, $O H = 3 c m$ .

+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra $B H = H C = \frac{1}{2} B C$ .

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.

+ Diện tích tam giác OBC là: $S = \frac{1}{2} O H . B C$

Lời giải chi tiết:

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, $O H = 3 c m$ .

Tam giác OBC có: $O B = O C$ (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra $B H = H C = \frac{1}{2} B C$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:

$O H^{2} + B H^{2} = O B^{2}$ nên $B H = \sqrt{B O^{2} - O H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$ nên $B C = 2 B H = 2.4 = 8 (c m)$

Diện tích tam giác OBC là: $S = \frac{1}{2} O H . B C = \frac{1}{2} .3 .8 = 12 (c m^{2})$

Chọn D

Câu 4

Trả lời Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết $\hat{A M B} = 35^{o}$ . Số đo cung nhỏ AB là

A. $145^{o}$ .

B. $215^{o}$ .

C. $125^{o}$ .

D. $235^{o}$ .

Phương pháp giải:

+ Chứng minh $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{o}$ .

+ Tứ giác $\hat{M A O} + \hat{M B O} + \hat{A M B} + \hat{A O B} = 360^{o}$ , từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.

Lời giải chi tiết:

Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $M A ⊥ O A, M B ⊥ O B$ nên $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{o}$ .

Tứ giác MBOA có: $\hat{M A O} + \hat{M B O} + \hat{A M B} + \hat{A O B} = 360^{o}$

$\hat{A O B} = 360^{o} - \hat{M A O} - \hat{M B O} - \hat{A M B} = 360^{o} - 90^{o} - 90^{o} - 35^{o} = 145^{o}$

Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng $145^{o}$ .

Chọn A