Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 17, 18

Câu 1

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x-z=-1\end{array}$.

B. $\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 0x+0y=1\end{array}$.

C. $\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 0x-y=-1\end{array}$.

D. $\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x+y^2=1\end{array}$.

Phương pháp giải:

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn $ax+by=c$ và $a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }$ được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng $\{\begin{array}{c}ax+by=c\\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }\end{array}$ (*).

Lời giải chi tiết:

Hệ $\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ 0x-y=-1\end{array}$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C

Câu 2

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 17 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}4x+3y=-1\\ 2x-y=7\end{array}$ là

A. (-1; 1).

B. (3; -1).

C. $\left(\frac{1}{2};-1\right)$.

D. (2; -3).

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}4x+3y=-1\\ 2x-y=7\end{array}$ là (2; -3).

Chọn D

Câu 3

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 2), N(2; 3), P(-1; -1), Q(5; 8). Đường thẳng $3x-2y=-1$ đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. M và N.

B. M và P.

C. P và Q.

D. N và P.

Phương pháp giải:

Nếu tại $x=x_0$ và $y=y_0$ ta có: $a{x}_0+b{y}_0=c$ là một khẳng định đúng thì đường thẳng $ax+by=c$ đi qua điểm A$\left(x_0;y_0\right)$.

Lời giải chi tiết:

Với $x=1,y=2$ ta có: $3.1-2.2=-1$ nên điểm M(1; 2) thuộc đường thẳng $3x-2y=-1$.

Với $x=2,y=3$ ta có: $3.2-2.3=0\ne -1$ nên điểm N(2; 3) không thuộc đường thẳng $3x-2y=-1$.

Với $x=-1,y=-1$ ta có: $3.\left(-1\right)-2.\left(-1\right)=-1$ nên điểm P(-1; -1) thuộc đường thẳng $3x-2y=-1$.

Với $x=5,y=8$ ta có: $3.5-2.8=-1$ nên điểm Q(5; 8) thuộc đường thẳng $3x-2y=-1$.

Vậy đường thẳng $3x-2y=-1$ đi qua các điểm M, P, Q.

Chọn B, C

Câu 4

Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Giá trị của a và b để đường thẳng $y=ax+b$ đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) là

A. $a=1,b=-2$.

B. $a=-5,b=1$.

C. $a=-3,b=2$.

D. $a=-1,b=0$.

Phương pháp giải:

+ Vì đường thẳng $y=ax+b$ đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: $\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ -a+b=5\end{array}$

+ Giải hệ phương trình vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được a, b.

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng $y=ax+b$ đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: $\{\begin{array}{c}a+b=-1\\ -a+b=5\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: $2b=4$, suy ra $b=2$.
Thay $b=2$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: $a+2=-1$, suy ra $a=-3$.

Chọn C

Câu 5

Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?

A. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ 2x-4y=5\end{array}$.

B. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ -2x+4y=-6\end{array}$.

C. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ 2x+4y=5\end{array}$.

D. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ -x+2y=-2\end{array}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta thấy hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ 2x+4y=5\end{array}$ có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{11}{4};\frac{-1}{8}\right)$.

Chọn C

Câu 6

Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x-y=3\end{array}$.

B. $\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x+y=3\end{array}$.

C. $\{\begin{array}{c}x+y=1\\ x-y=3\end{array}$.

D. $\{\begin{array}{c}x+y=1\\ x+y=3\end{array}$.

Phương pháp giải:

+ Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).

+ Dùng máy tính cầm tay để tính, ta tìm hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất là (2; 1) thì đó là hệ phương trình cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thấy chỉ có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x-y=1\\ x+y=3\end{array}$ có nghiệm duy nhất là (2; 1).

Chọn B

Câu 7

Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}3x-ay=b\\ ax+by=3\end{array}$ có nghiệm là (2; -3) khi

A. $a=3,b=3$.

B. $a=3,b=-3$.

C. $a=-3,b=3$.

D. $a=-3,b=-3$.

Phương pháp giải:

+ Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên $\{\begin{array}{c}3.2-a.\left(-3\right)=b\\ a.2+b\left(-3\right)=3\end{array}$

+ Dùng máy tình cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên $\{\begin{array}{c}3.2-a.\left(-3\right)=b\\ a.2+b\left(-3\right)=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}-3a+b=6\\ 2a-3b=3\end{array}$

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tìm được $a=-3;b=-3$

Chọn D

Câu 8

Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+my=1\\ -mx-y=-1\end{array}$ có vô số nghiệm trong trường hợp nào sau đây?

A. $m=1$.

B. $m=-1$.

C. $m=2$.

D. $m=-2$.

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của m trong từng đáp án, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương hệ trình đó để tìm đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Với $m=1$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x+y=1\\ -x-y=-1\end{array}$.

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta có: $0x+0y=0$. Hệ thức này đúng với mọi giá trị của x và y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng $x=1-y$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(1-y;y\right)$ với $y\in R$ tùy ý khi $m=1$.

Chọn A