Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19

Câu 1

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^2$.

B. $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

C. $y=\frac{1}{4}{x}^2$.

D. $y=\frac{1}{3}{x}^2$.

Phương pháp giải:

Nhận thấy điểm (3; 3) vừa thuộc đồ thị hàm số trong hình vẽ, vừa thuộc hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ nên đồ thị hàm số trong hình vẽ là $y=\frac{1}{3}{x}^2$.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm trong hình vẽ đi qua điểm (3; 3). Trong các hàm số trên, điểm (3; 3) chỉ thuộc hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ nên hình vẽ là đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$.

Chọn D

Câu 2

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y=-\frac{2}{5}{x}^2$ có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc tọa độ O (0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là

A. $-\frac{15}{2}$.

B. $\frac{15}{2}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $-\frac{2}{15}$.

Phương pháp giải:

+ Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B(x; 3x) (với $x\ne 0$).

+ Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: $3x=-\frac{2}{5}{x}^2$.

+ Giải phương trình thu được tìm được x.

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ của điểm cần tìm là B (x; 3x) (với $x\ne 0$). Vì B thuộc parabol (P) nên ta có: $3x=-\frac{2}{5}{x}^2$

$\frac{2}{5}{x}^2+3x=0$

$x\left(\frac{2}{5}x+3\right)=0$

$x=0$ (loại) hoặc $\frac{2}{5}x+3=0$

$x=\frac{-15}{2}$

Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán có hoành độ là $-\frac{15}{2}$.

Chọn A

Câu 3

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 18 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Trong các điểm A(1; -2), B(-1; -1), C(10; -200), $D\left(\sqrt{10};-20\right)$, có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số $y=-2x^2$?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Phương pháp giải:

Thay tọa độ từng điểm vào hàm số $y=-2x^2$, nếu đẳng thức thu được đúng thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Thay $x=1;y=-2$ vào $y=-2x^2$ ta có: $-2=-{2.1}^2$ (luôn đúng) nên điểm A(1; -2) thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

Thay $x=-1;y=-1$ vào $y=-2x^2$ ta có: $-1=-2.{\left(-1\right)}^2$ (vô lí) nên điểm B(-1; -1) không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

Thay $x=10;y=-200$ vào $y=-2x^2$ ta có: $-200=-{2.10}^2$ (luôn đúng) nên điểm C(10; -200) thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

Thay $x=\sqrt{10};y=-20$ vào $y=-2x^2$ ta có: $-20=-2.{\left(\sqrt{10}\right)}^2$ (luôn đúng) nên điểm $D\left(\sqrt{10};-20\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

Vậy ba điểm A(1; -2), C(10; -200), $D\left(\sqrt{10};-20\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

Chọn C

Câu 4

Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Tọa độ một giao điểm của parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): $y=x+\frac{3}{2}$ là

A. $\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

B. $\left(\frac{1}{2};2\right)$.

C. $\left(-\frac{1}{2};1\right)$.

D. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

Phương pháp giải:

+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}{x}^2=x+\frac{3}{2}$.

+ Giải phương trình thu được tìm được x.

+ Thay x tìm được vào $y=x+\frac{3}{2}$, từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: $\frac{1}{2}{x}^2=x+\frac{3}{2}$, suy ra $x^2-2x-3=0$.

Vì $1+2-3=0$ nên phương trình $x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm $x_1=-1;x_2=\frac{3}{1}=3$.

Với $x=-1$ thay vào $y=x+\frac{3}{2}$ ta có: $y=-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.

Với $x=3$ thay vào $y=x+\frac{3}{2}$ ta có: $y=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$.

Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): $y=x+\frac{3}{2}$ là $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$.

Chọn D

Câu 5

Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Để điểm $A\left(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}};m\sqrt{5}\right)$ nằm trên parabol $y=-\sqrt{5}{x}^2$ thì giá trị của m bằng

A. $m=-\frac{5}{2}$.

B. $m=\frac{2}{5}$.

C. $m=-\frac{2}{5}$.

D. $m=\frac{5}{2}$.

Phương pháp giải:

Thay $x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}};y=m\sqrt{5}$ vào $y=-\sqrt{5}{x}^2$, thu được phương trình ẩn m, giải phương trình đó để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Để điểm A nằm trên parabol thì: $m\sqrt{5}=-\sqrt{5}.{\left(\frac{-\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)}^2=\frac{-2}{\sqrt{5}}$, suy ra $m=\frac{-2}{\sqrt{5}}:\sqrt{5}=\frac{-2}{5}$.

Chọn C

Câu 6

Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Cho parabol (P): $y=\left(m-\frac{3}{4}\right)x^2$, với $m\ne \frac{3}{4}$ và đường thẳng $y=3x-5$. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y=1$. Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).

A. $m=0;x=2$.

B. $m=1;x=2$.

C. $m=1;x=10$.

D. $m=\frac{5}{4};x=10$.

Phương pháp giải:

+ Gọi D là giao điểm của d và (P).

+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y=1$ nên ta có: $1=3.x-5$, từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.

+ Thay tọa độ điểm D vào $y=\left(m-\frac{3}{4}\right)x^2$, thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.

Lời giải chi tiết:

Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ $y=1$ nên ta có: $1=3.x-5$, suy ra $x=2$. Do đó, D(2; 1).

Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: $1=\left(m-\frac{3}{4}\right){.2}^2$, suy ra $4m-3=1$, suy ra $m=1$.

Chọn B

Câu 7

Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình $-3x^2+5x+1=0$.

A. $-\frac{5}{6}$.

B. $\frac{5}{3}$.

C. $-\frac{5}{3}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$.  Nếu $\Delta >0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm $x_1+x_2=\frac{-b}{a}$.

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta =5^2-4.\left(-3\right).1=37>0$ nên phương trình có hai nghiệm. Theo định lí Viète ta có tổng hai nghiệm của phương trình là: $\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$

Chọn B

Câu 8

Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $-x^2-4x+6=0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M=\frac{1}{x_1+2}+\frac{1}{x_2+2}$.

A. $M=0$.

B. $M=1$.

C. $M=4$.

D. $M=-2$.

Phương pháp giải:

+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm $x_1+x_2;x_1.x_2$.

+ Biến đổi $M=\frac{x_2+2+x_1+2}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+4}{x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}$, với $x_1+x_2;x_1.x_2$ đã tính ở trên, ta tính M.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $M=\frac{x_2+2+x_1+2}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}=\frac{\left(x_1+x_2\right)+4}{x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}$

Theo định lí Viète ta có: $x_1+x_2=\frac{-\left(-4\right)}{-1}=-4;x_1.x_2=\frac{6}{-1}=-6$. Do đó, $M=\frac{-4+4}{-6+2.\left(-4\right)+4}=0$.

Chọn A

Câu 9

Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\le -1$.

B. $m=-1$.

C. $m>-1$.

D. $m<-1$.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$. Nếu ${\Delta }^{\prime }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi ${\Delta }^{\prime }>0$ nên ${\left[-\left(m-2\right)\right]}^2-1.\left(m^2-3m+5\right)>0$

$m^2-4m+4-m^2+3m-5>0$

$-m-1>0$

$m<-1$

Chọn D

Câu 10

Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Nếu hai số u, v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?

A. $x^2+7x-8=0$.

B. $x^2-7x-8=0$.

C. $x^2+7x+8=0$.

D. $x^2-7x+8=0$.

Phương pháp giải:

Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình $x^2-Sx+P=0$ (điều kiện $S^2-4P\ge 0$).

Lời giải chi tiết:

Nếu hai số u và v có tổng là 7 và tích là -8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình $x^2-7x-8=0$

Chọn B