Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 21 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tổng hai nghiệm của phương trình (2{x^2} - 4x + 1 = 0) là A. 2. B. -2. C. (frac{1}{2}). D. ( - frac{1}{2}).

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1

Trả lời Câu 1 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tổng hai nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ là

A. 2.

B. -2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. $- \frac{1}{2}$ .

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Nếu $Δ^{'} > 0$ thì áp dụng định lí Viète tổng các nghiệm là $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $Δ^{'} = {(- 2)}^{2} - 2 = 2 > 0$ nên tổng hai nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ là $x_{1} + x_{2} = \frac{4}{2} = 2$

Chọn A

Câu 2

Trả lời Câu 2 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tích hai nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 4 x - 9 = 0$ là

A. $\frac{9}{2}$ .

B. $- \frac{9}{2}$ .

C. -2.

D. 2.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Nếu $Δ^{'} > 0$ thì áp dụng định lí Viète tích các nghiệm là $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Vì $Δ^{'} = 22 > 0$ nên tích hai nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 4 x - 9 = 0$ là $x_{1} . x_{2} = \frac{- 9}{2}$

Chọn B

Câu 3

Trả lời Câu 3 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Hai số 3 và -5 là nghiệm của phương trình

A. $x^{2} - 2 x - 15 = 0$ .

B. $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ .

C. $x^{2} - 15 x + 2 = 0$ .

D. $x^{2} + 15 x - 2 = 0$ .

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ (điều kiện $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

Lời giải chi tiết:

Hai số 3 và -5 có tổng là -2 và tích là -15 nên hai số là nghiệm của phương trình $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ .

Chọn B

Câu 4

Trả lời Câu 4 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ là

A. 5.

B. 3.

C. 19.

D. 22.

Phương pháp giải:

+ Tính $Δ$ .

+ Viết định lí Viète ta có để tính $x_{1} + x_{2}; x_{1} . x_{2}$ .

+ Biến đổi $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ , từ đó tính được tổng bình phương các nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Vì $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.1.3 = 23 > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ .

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 5; x_{1} . x_{2} = 3$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 2.3 = 19$

Chọn C

Câu 5

Trả lời Câu 5 trang 21 Vở thực hành Toán 9

Nếu phương trình $x^{2} - 2 m x - m = 0$ có một nghiệm là -1 thì nghiệm của lại là:

A. 2.

B. -2.

C. -m.

D. m.

Phương pháp giải:

Xét phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì $x = - 1$ là một nghiệm của phương trình nên ta có nghiệm còn lại của phương trình là: $x = \frac{- (- m)}{1} = m$

Chọn D