Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 35

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $0x+1=0$

B. $x-1=x+2$

C. $3x^2+2=0$

D. $-3x=2$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng $ax+b=0$, với a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Lời giải chi tiết:

Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số $a=0$

$x-1=x+2$, suy ra: $0.x-3=0$

Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số $a=0$

Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2

$-3x=2$, tức là $-3x+2=0$

Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn D

Câu 2

Tập nghiệm S của phương trình $3\left(x+1\right)-\left(x-2\right)=7-2x$ là

A. $S=\left\{0\right\}$

B. $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=R$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng $ax+b=0\left(a\ne 0\right)$ để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình $ax+b=0\left(a\ne 0\right)$ và do đó có thể giải được chúng.

+ Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

Lời giải chi tiết:

$3\left(x+1\right)-\left(x-2\right)=7-2x$

$3x+3-x+2-7+2x=0$

$4x=2$

$x=\frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$

Chọn B

Câu 3

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. $y=0x+3$

B. $y=2x^2+5$

C. $y=-x$

D. $y=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức $y=ax+b,$ trong đó a, b là các số cho trước và $a\ne 0$

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số $y=-x$ là hàm số bậc nhất.

Chọn C

Câu 4

Phương trình đường thẳng có hệ số góc là $-2$ và đi qua điểm (1; 3) là:

A. $y=-2x+3$

B. $y=-2x+1$

C. $y=-2x+4$

D. $y=-2x+5$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng có hệ số góc là $-2$ nên phương trình đường thẳng có dạng $y=-2x+b$

Lại có, đường thẳng $y=-2x+b$ đi qua điểm (1; 3) nên ta có:

$3=-2.1+b$

$b=5$

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là $y=-2x+5$

Chọn D

Câu 5

Hệ số góc của đường thẳng $y=\frac{1-4x}{2}$ là

A. $-4$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $-2$

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y=\frac{1-4x}{2}=\frac{1}{2}-2x=-2x+\frac{1}{2}$

Do đó, hệ số góc của đường thẳng $y=\frac{1-4x}{2}$ là $-2$

Chọn D

Câu 6

Giá trị m để đường thẳng $y=\left(m-1\right)x+3\left(m\ne 1\right)$ song song với đường thẳng $y=x$ là

A. $m=2$

B. $m=1$

C. $m=0$

D. Không có giá trị của m

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $\left(d^{\prime }\right):y=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$

Lời giải chi tiết:

Để đường thẳng $y=\left(m-1\right)x+3$ song song với đường thẳng $y=x$ thì:

$\{\begin{array}{c}m-1=1\\ 3\ne 0\end{array}$, suy ra $m=2$ (thỏa mãn)

Chọn A

Câu 7

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-x+2$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A. $y=x+1$

B. $y=-x+1$

C. $y=1$

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $\left(d^{\prime }\right):y=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$$y=ax+b\left(a\ne 0\right)$

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b.

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-x+2$ có dạng $y=-x+b\left(b\ne 2\right)$

Vì đường thẳng $y=-x+b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên $x=0;y=1$

Do đó, $1=-0+b$, tức là $b=1$ (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: $y=-x+1$

Chọn B

Câu 8

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-2x$ và đi qua điểm $A\left(1;-1\right)$ là

A. $y=2x+1$

B. $y=-2x+1$

C. $y=1$

D. Không có hàm số nào

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất:

Cho hai đường thẳng $\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và $\left(d^{\prime }\right):y=a^{\prime }x+b^{\prime }\left(a^{\prime }\ne 0\right)$. Khi đó, d song song với d’ nếu $a=a^{\prime },b\ne b^{\prime }$

+ Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A\left(1;-1\right)$ nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=-2x$ có dạng $y=-2x+b\left(b\ne 0\right)$

Vì đường thẳng $y=-2x+b$ đi qua điểm $A\left(1;-1\right)$ nên $x=1;y=-1$

Do đó, $-1=\left(-2\right).1+b$

$b=1$ (thỏa mãn)

Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là $y=-2x+1$

Chọn B

Câu 9

Giá trị m để phương trình $\left(m-2\right)x+4-m^2=0$ có vô số nghiệm là

A. $m\ne 2$

B. $m=-2$

C. $m=0$

D. $m=2$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình $ax+b=0$ có vô số nghiệm khi $a=0,b=0$

Lời giải chi tiết:

Để phương trình $\left(m-2\right)x+4-m^2=0$ có vô số nghiệm thì $\{\begin{array}{c}m-2=0\\ 4-m^2=0\end{array},$ tức là $\{\begin{array}{c}m=2\\ m=\pm 2\end{array}$, suy ra $m=2$

Chọn D

Câu 10

Giá trị m để phương trình $\left(m^2-9\right)x+3-m=0$ vô nghiệm là

A. $m\ne \pm 3$

B. $m=3$

C. $m=-3$

D. $m=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình $ax+b=0$ vô nghiệm khi $a=0,b\ne 0$

Lời giải chi tiết:

Để phương trình $\left(m^2-9\right)x+3-m=0$ vô nghiệm thì $\{\begin{array}{c}{m}^2-9=0\\ 3-m\ne 0\end{array},$ tức là $\{\begin{array}{c}m=\pm 3\\ m\ne 3\end{array}$, suy ra $m=-3$

Chọn C