Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 50, 51

Câu 1

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 50 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Tam giác ABC vuông tại A thì:

A. $\sin B+\cos C=0$.

B. $\sin C+\cos B=0$.

C. $\sin B-\cos C=0$.

D. $\cos B+\cos C=0$.

Phương pháp giải:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C phụ nhau. Do đó, $\sin B=\cos C$, suy ra $\sin B-\cos C=0$.

Chọn C

Câu 2

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 50 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Tam giác ABC vuông tại A thì:

A. $\tan B+\tan C=0$.

B. $\tan B+\cot C=0$.

C. $\tan B-\cot C=0$.

D. $\cot B+\cot C=0$.

Phương pháp giải:

Nếu hai góc phụ nhau thì tang góc này bằng côtang góc kia.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C phụ nhau. Do đó, $\tan B=\cot C$, suy ra $\tan B-\cot C=0$.

Chọn C

Câu 3

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 51 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Chọn câu sai:

Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ thì

A. $\frac{1}{\tan \alpha }=\sqrt{3}$.

B. $\frac{1}{\sin \alpha }=2$.

C. ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{3}$.

D. ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{4}$.

Phương pháp giải:

+ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ nên tính được ${\cos }^2\alpha$, cos$\alpha$.

+ $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ nên tính được tan $\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ nên ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$

Do $\alpha$ là góc nhọn nên cos$\alpha$>0, $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Lại có: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ nên ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{3}$

Chọn C