Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69, 70

Câu 1

Trả lời câu hỏi Câu 1 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi h, R lần lượt là độ dài của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $S_{xq}=2\pi Rh$.

B. $S_{xq}=\pi Rh$.

C. $S_{xq}=\pi Rl$.

D. $S_{xq}=\pi R^{2}h$.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $S_{xq}=2\pi Rh$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $S_{xq}=2\pi Rh$.

Chọn A

Câu 2

Trả lời câu hỏi Câu 2 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng 10cm. Thể tích của hình trụ này là

A. $V=300\pi \left(c{m}^3\right)$.

B. $V=320\pi \left(c{m}^3\right)$.

C. $V=340\pi \left(c{m}^3\right)$.

D. $V=360\pi \left(c{m}^3\right)$.

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $V=\pi R^{2}h$.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình trụ là: $V=\pi {.6}^2.10=360\pi \left(c{m}^3\right)$.

Chọn D

Câu 3

Trả lời câu hỏi Câu 3 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy bằng $4\pi a$, chiều cao bằng a. Thể tích của hình trụ này là

A. $V=2\pi a^3$.

B. $V=4\pi a^3$.

C. $V=16\pi a^3$.

D. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$.

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $V=S_{đáy}.h=\pi R^{2}h$.

Lời giải chi tiết:

Vì hình trụ có chu vi của đường tròn đáy bằng $4\pi a$ nên $2\pi R=4\pi a$ nên $R=2a$.

Thể tích hình trụ là: $V=\pi .{\left(2a\right)}^2.a=4\pi a^3$.

Chọn B

Câu 4

Trả lời câu hỏi Câu 4 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Hình trụ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}cm$ và thể tích bằng $24\pi c{m}^3$. Chiều cao của hình trụ này là

A. $h=2cm$.

B. $h=6cm$.

C. $h=2\sqrt{3}cm$.

D. $h=1cm$.

Phương pháp giải:

Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: $V=\pi R^{2}h$.

Lời giải chi tiết:

Gọi h(cm) là chiều cao của hình trụ, $h>0$.

Theo đề bài ta có: $\pi .{\left(2\sqrt{3}\right)}^{2}h=24\pi$, suy ra $h=2cm$ (do $h>0$).

Chọn A

Câu 5

Trả lời câu hỏi Câu 5 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $l^2=h^2+R^2$.

B. $\frac{1}{l^2}=\frac{1}{h^2}+\frac{1}{R^2}$.

C. $R^2=h^2+l^2$.

D. $l^2=hR$.

Phương pháp giải:

Khi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón nên $l^2=h^2+R^2$.

Lời giải chi tiết:

Vì l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón nên $l^2=h^2+R^2$ (định lí Pythagore)

Chọn A

Câu 6

Trả lời câu hỏi Câu 6 trang 69 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. $S_{xq}=2\pi Rl$.

B. $S_{xq}=\pi Rh$.

C. $S_{xq}=\pi Rl$.

D. $S_{xq}=\pi R^{2}h$.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{xq}=\pi rl$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{xq}=\pi rl$.

Chọn C

Câu 7

Trả lời câu hỏi Câu 7 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Thể tích V của hình nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$ là

A. $V=4\pi a^3$.

B. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$.

C. $V=\frac{2}{3}\pi a^3$.

D. $V=\frac{5}{3}\pi a^3$.

Phương pháp giải:

Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$.

Lời giải chi tiết:

Bán kính của hình nón là: $\sqrt{{\left(a\sqrt{5}\right)}^2-a^2}=2a$.

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi .{\left(2a\right)}^2.a=\frac{4a^3\pi }{3}$.

Chọn B

Câu 8

Trả lời câu hỏi Câu 8 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hình nón có diện tích xung quanh $25\pi c{m}^2$, bán kính đường tròn đáy bằng 5cm. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $l=1cm$.

B. $l=\frac{5}{2}cm$.

C. $l=5cm$.

D. $l=3cm$.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{xq}=\pi rl$.

Lời giải chi tiết:

Gọi l (cm) là độ dài đường sinh của hình nón, $l>0$

Theo đề bài ta có: $5.\pi .l=25\pi$ nên $l=5cm$.

Chọn C

Câu 9

Trả lời câu hỏi Câu 9 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của hình cầu. Công thức nào sau đây là sai?

A. $3V=SR$.

B. $S=4\pi R^2$.

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

D. $S=\pi R^2$.

Phương pháp giải:

+ Thể tích hình cầu bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

+ Diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi R^2$.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình cầu bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$ nên C đúng.

Diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi R^2$ nên B đúng, D sai.

Ta có: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=4.\pi R^2.\frac{1}{3}R=\frac{1}{3}R.S$ nên $3V=RS$ nên A đúng.

Chọn D

Câu 10

Trả lời câu hỏi Câu 10 trang 70 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Một mặt cầu có diện tích $36\pi m^2$. Thể tích của hình cầu này là

A. $V=\frac{4}{3}\pi m^3$.

B. $V=36\pi m^3$.

C. $V=72\pi m^3$.

D. $V=108\pi m^3$.

Phương pháp giải:

+ Thể tích hình cầu bán kính R là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

+ Diện tích mặt cầu bán kính R là: $S=4\pi R^2$.

Lời giải chi tiết:

Bán kính của mặt cầu là: $R=\sqrt{\frac{36\pi }{4\pi }}=3\left(m\right)$.

Thể tích hình cầu là: $V=\frac{4}{3}.\pi {.3}^3=36\pi \left(m^3\right)$

Chọn B