Giải câu hỏi trang 56, 57

Hoạt động

Cắt $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\Delta ABC$ bằng tờ giấy có $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{2}{3}.$ Xếp $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\Delta ABC$ sao cho cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$ chồng lên cạnh $AB$ và cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$ chồng lên cạnh $AC$ như Hình 6.59.

1. Vì sao trong Hình $6.59b$ cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ song song với cạnh $BC?$

2. Em có kết luận gì về $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $\Delta ABC$?

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí Thales để chứng minh cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ song song với cạnh $BC$.

Lời giải chi tiết:

1. Ta có: $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{2}{3}$

$B^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $B^{\prime }$ và $C^{\prime }$

=> $B^{\prime }{C}^{\prime }//BC$ (áp dụng định lí Thales)

2. Theo định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Ta được: $\Delta ABC$ ∽ $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Luyện tập

Khẳng định nào sau đây đúng với các tam giác trong Hình 6.22?

a) $\Delta AOD\backsim \Delta COB;$

b) $\Delta AOB\backsim \Delta DOC.$

Phương pháp giải:

Áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh góc cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác $AOD$ và tam giác $COB$, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AO}{CO}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\\ \frac{DO}{BO}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\ =>\frac{AO}{CO}=\frac{DO}{BO}=\frac{1}{2}\end{array}$

Mà $\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (hai góc đối đỉnh)

=> $\Delta AOD$ ∽ $\Delta COB$ (c-g-c)

b) Xét tam giác $AOB$ và tam giác $DOC$, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AO}{CO}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\\ \frac{DO}{BO}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\ =>\frac{AO}{CO}=\frac{DO}{BO}=\frac{1}{2}\end{array}$

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)

=>$\Delta AOB$ ∽ $\Delta DOC$ (c-g-c)

Vận dụng

Trong Hình 6.63, hai đường ram dốc $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ có cùng tỉ số chiều cao và chiều dài $\frac{BH}{AH}=\frac{B^{\prime }{H}^{\prime }}{A^{\prime }{H}^{\prime }}.$ Em hãy giải thích vì sao $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}.$

Phương pháp giải:

Áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh góc cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{H}^{\prime }$, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{BH}{AH}=\frac{B^{\prime }{H}^{\prime }}{A^{\prime }{H}^{\prime }}\\ =>\frac{BH}{B^{\prime }{H}^{\prime }}=\frac{AH}{A^{\prime }{H}^{\prime }}\end{array}$

Mà $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ có cùng tỉ số chiều cao

$\widehat{AHB}=\widehat{A^{\prime }{H}^{\prime }{B}^{\prime }}={90}^{\circ }$

=>$\Delta ABH$ ∽ $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{H}^{\prime }$ (c-g-c)

=> $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}$ (cặp góc tương ứng)