Giải câu hỏi trang 68, 69, 70

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2). a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB. b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh. c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so

HĐ

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 68 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).

a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.

b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.

c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra $\hat{A O B} = 60^{o}$ . Do đó, $s đ \overset{⌢}{A B} = \hat{A O B} = 60^{o}$ (góc ở tâm chắn cung AB).

b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, $\hat{A C B} = \hat{A D B}$

Lời giải chi tiết:

Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên $O A = O B = 2 c m$ .

Tam giác AOB có: $O A = O B = A B = 2 c m$ nên tam giác ABO đều.

Do đó, $\hat{A O B} = 60^{o}$ .

Suy ra: $s đ \overset{⌢}{A B} = \hat{A O B} = 60^{o}$ (góc ở tâm chắn cung AB).

b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được $\hat{A C B} = 30^{o}$ .

c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được $\hat{A D B} = 30^{o}$ . Do đó, $\hat{A D B} = \hat{A C B}$ và $\hat{A D B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}$ .

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng $120^{o}$ .

Phương pháp giải:

Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.

Lời giải chi tiết:

Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên $\hat{B} = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o}$ .

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $Δ A X C ∽ Δ D X B$ .

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh $\hat{A C X} = \hat{X B D}$ .

+ Chứng minh $Δ A X C ∽ Δ D X B$ theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết:

Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: $\hat{A C X} = \hat{X B D}$ .

Tam giác AXC và tam giác DXB có: $\hat{A C X} = \hat{X B D}$ (cmt), $\hat{A X C} = \hat{B X D}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $Δ A X C ∽ Δ D X B$ (g – g).

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung $B C = 2 \sqrt{2} c m$ .

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.

Phương pháp giải:

+ Theo định lí Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.

+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C}$ .

Lời giải chi tiết:

Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên $O B = O C = 2 c m$ .

Xét tam giác BOC có: $O B^{2} + O C^{2} = B C^{2} (d o 2^{2} + 2^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2})$ nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).

Suy ra, $\hat{B O C} = 90^{o}$

Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} {.90}^{o} = 45^{o}$ .