Giải câu hỏi trang 84, 85

HĐ1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên $\frac{DB}{DC}=1$.

Vì AB = AC nên $\frac{AB}{AC}=1$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

HĐ2

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\frac{DB}{DC}$ và $\frac{AB}{AC}$

Phương pháp giải:

Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số

Lời giải chi tiết:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, $\frac{DB}{DC}=\frac{1,2}{2,4}=\frac{1}{2};\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Luyện tập

Tính độ dài x trên Hình 4.23

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 4.23 có $\widehat{DME}=\widehat{MEF}$ nên EM là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\frac{ED}{EF}=\frac{MD}{MF}$ hay $\frac{4,5}{x}=\frac{3,5}{5,6}$

Suy ra: $x=\frac{5,6.4,5}{3,5}=7,2$(đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).