Giải câu hỏi trang 92, 93, 94

HĐ

Một hộp kín chứ 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng An lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp.

a) Tính tỉ số mô tả xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh”.

b) Sau khi lặp lại phép thử đó 100 lần, An ghi lại số lần mình lấy được bóng xanh sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần lấy bóng như sau:

Tính các xác suất thực nghiệm của sự kiện “An lấy được bóng xanh” sau 20; 40; 60; 80 và 100 lần thử.

Phương pháp giải:

Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử ngẫu nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra biến cố $A$ là tỉ số giữ số kết quả thuận lời cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, tức là:

$P\left(A\right)=$Số kết quả thuận lợi : Số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết:

a) Xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh” là

$P_1=\frac{3}{5}$.

b) Xác suất An lấy được bóng xanh sau 20 lần là:

$P_2=\frac{9}{20}$

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 40 lần là:

$P_3=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 60 lần là:

$P_4=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}$

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 80 lần là:

$P_5=\frac{46}{80}=\frac{23}{40}$

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 100 lần là:

$P_6=\frac{59}{100}$

TH1

Hãy trả lời câu hỏi ở (trang 92)

Phương pháp giải:

Gọi $P\left(A\right)$ là xác suất xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện một phép thử.

Gọi $n\left(A\right)$ là số lần xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện phép thử đó $n$ lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là tỉ số $\frac{n\left(A\right)}{n}$

Khi $n$ càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ càng gần $P\left(A\right)$.

Lời giải chi tiết:

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra là mặt sấp và mặt ngửa.

Gọi $A$ là biến cố xuất hiện mặt sấp.

Khi đó, xác suất xảy ra biến cố $A$ là:

$P\left(A\right)=\frac{1}{2}$.

Gieo 100 lần thì theo lí thuyết sẽ có 50 lần xuất hiện mặt sấp.

Vì số lần thử là 100 đủ lớn nên xác xuất thực nghiệm sẽ càng gần với $P\left(A\right)$.

Do đó, khả năng đoán đúng của bạn Thúy cao hơn.

TH2

Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp. Lặp lại phép thử đó 200 lần, Linh thấy có 62 lần lấy được bóng xanh và 138 lần lấy được bóng đỏ.

a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.

b) Biết số bóng xanh trong hộp là 20, hãy ước lượng số bóng đỏ trong hộp.

Phương pháp giải:

Gọi $P\left(A\right)$ là xác suất xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện một phép thử.

Gọi $n\left(A\right)$ là số lần xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện phép thử đó $n$ lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là tỉ số $\frac{n\left(A\right)}{n}$

Khi $n$ càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ càng gần $P\left(A\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là $\frac{62}{200}=\frac{31}{100}$.

b) Gọi $N$ là tổng số quả bóng đỏ trong hộp.

Tổng số quả bóng trong hộp là $N+20$.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng đỏ” sau 200 lần thử là $\frac{138}{200}=\frac{69}{100}$.

Xác suất lí thuyết để “Lấy được bóng đỏ” là $\frac{N}{N+20}$.

Do số lần lấy bóng là 200 lần đủ lớn nên

$\frac{N}{N+20}\approx \frac{69}{100}\iff 100N\approx 69N+1380\iff 31N\approx 1380\iff N\approx 45$

Vậy có khoảng 45 quả bóng đỏ trong hộp.

VD

Xác suất nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Người ta đem gieo 1000 hạt giống đó. Hãy ước lượng xem có khoảng bao nhiêu hạt trong số đó sẽ nảy mầm.

Phương pháp giải:

Gọi $P\left(A\right)$ là xác suất xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện một phép thử.

Gọi $n\left(A\right)$ là số lần xuất hiện biến cố $A$ khi thực hiện phép thử đó $n$ lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là tỉ số $\frac{n\left(A\right)}{n}$

Khi $n$ càng lớn, xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ càng gần $P\left(A\right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $N$ là số hạt nảy mầm trên 1000 hạt đem gieo.

Xác suất thực nghiệm để một hạt giống nảy mầm là $\frac{N}{1000}$.

Do số hạt giống đem gieo là lớn nên $\frac{N}{1000}\approx 0,8$, tức là $N\approx 1000.0,8=800$.

Vậy có khoảng 800 hạt giống nảy mầm.