Giải câu hỏi trang 99, 100 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động

Dùng một “phễu đong” dạng hình chóp tam giác đều với cạnh đáy dài $12 c m$ và chiều cao bằng $4 c m$ (Hình 4.28a) đong các hạt đỗ đến ngang miệng rồi đổ vào một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác đều cạnh $12 c m$ và chiều cao bằng $4 c m$ (Hình 4.28b). Cần đong bao nhiêu lần như vậy để đổ đầy hộp?

Phương pháp giải:

Dùng phễu đong hình chóp tam giác đều đong các hạt đỗ đến ngang miệng rồi đổ vào một hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với đáy là tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Cần đong 3 lần như vậy để đổ đầy hộp.

Luyện tập 1

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều trong Hình 4.29, biết $S o = 6 c m, A B = 5 c m .$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3} S . h$

Với $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình chóp tứ giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} .5 .6 = 10 c m^{3}$

Luyện tập 2

Tính độ dài cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều, biết thể tích của hình chóp bằng $13, 5 c m^{3}$ và chiều cao của hình chóp bằng $4, 5 c m .$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3} S . h$

Với $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của hình chóp đó.

Sau đó tính độ dài cạnh đáy.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$V = \frac{1}{3} S . h 13, 5 = \frac{1}{3} . S .4, 5 13, 5 = 1, 5. S$

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là:

$S = \frac{13, 5}{1, 5} = 9 c m^{2}$

Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

$S = a . a 9 = a^{2}$

Do đó $a = \sqrt{9} = 3 c m$

Vận dụng

Kim tự tháp Cheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước công nguyên.

a) Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $147 m,$ cạnh đáy dài $230 m .$ hãy tính thể tích của nó.

b) Hiện nay, kim tự tháp này vẫn có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng $138 m,$ còn độ dài cạnh đáy vẫn khoảng $230 m .$ Thể tích của kim tự tháp giảm bao nhiêu mét khối so với khi mới xây dựng?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3} S . h$

Với $S$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích của kim tự tháp Cheops là:

$V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} .230 .230 .147 = 2592100 (m^{3})$

b) Thể tích của kim tự tháp hiện nay là:

$V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} .138 .230 .230 = 2433400 (m^{3})$

Thể tích của kim tự tháp giảm số mét khối so với khi mới xây dựng là:

$2592100 - 2433400 = 158700 (m^{3})$