Giải Hoạt động 1 trang 92, 93

Thực hành 1

Vẽ các elip sau

a) $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{4}=1$

b) $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$

c) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Phương pháp giải:

Bước 1: Khởi động phần mềm Geogebra

Bước 2: Nhập phương trình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ theo cú pháp x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 vào vùng nhập lệnh

Bước 3: Quan sát hình vẽ xuất hiện trên vùng làm việc

Lời giải chi tiết:

Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

a) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

b) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

c) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

Thực hành 2

Thiết kế một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4 m, rộng 10 m

Phương pháp giải:

Từ chiều rộng và chiều cao xác định a, b. Từ đó xác định công thức elip và hình dạng

Lời giải chi tiết:

Ta có: Chiều cao và chiều rộng của đường hầm là 4m, 10m nên ta có: $a=5,b=4$

Nên phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/25 + y^2/16 = 1 {y>=0} vào vùng nhập lệnh ta có hình vẽ mô phỏng đường hầm dưới đây

Vậy phương trình mô phỏng đường hầm là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ với $y\ge 0$

Và có hình mô phỏng thực tế như hình trên