Giải mục 1 trang 107, 108

Hoạt động 1

Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Phương pháp giải:

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

$AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình chữ nhật $\Rightarrow A{A}^{\prime }\perp AB$

$AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình chữ nhật $\Rightarrow A{A}^{\prime }\perp AC$

$\begin{array}{c}\Rightarrow A{A}^{\prime }\perp \left(ABC\right)\\ A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }\end{array}\}\Rightarrow B{B}^{\prime }\perp \left(ABC\right),C{C}^{\prime }\perp \left(ABC\right)$

Vậy các cạnh bên của lăng trụ đó vuông góc với các mặt đáy.

Luyện tập 1

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pitago.`

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}$

$\Delta A{A}^{\prime }C$ vuông tại $A\Rightarrow A^{\prime }C=\sqrt{AA{}^{\prime 2}+A{C}^2}=a\sqrt{3}$

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng $a\sqrt{3}$.