Giải mục 1 trang 11, 12

HĐ1

Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét $(0<x<10)$ là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:

a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.

b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.

Lời giải chi tiết:

a) Theo bài ra ta có:

$x+x+PQ=20\Rightarrow PQ=20-2x$ (m).

b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là:

$x.PQ=x.(20-2x)=-2x^2+20x$ $\left(m^2\right)$.

CH

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A. $y=x^4+3x^2+2$;

B.$y=\frac{1}{x^2}$;

C.$y=-3x^2+1$;

D.$y=3{\left(\frac{1}{x}\right)}^2+3.\frac{1}{x}-1$.

Phương pháp giải:

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y=-3x^2+1$ là hàm số bậc hai.

LT1

Cho hàm số $y=(x-1)(2-3x)$.

a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.

b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Hàm số có dạng $a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ là hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $(x-1)(2-3x)$

$=2x-3x^2-2+3x$

$=-3x^2+5x-2$.

Do đó hàm $y=(x-1)(2-3x)$ là hàm số bậc hai với $a=-3$; $b=5$; $c=-2$.

b) Thay các giá trị của x vào $y=(x-1)(2-3x)$ ta có:

VD1

Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: $h=19,6-4,9t^2$; $h$, $t\ge 0$.

a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?

b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.

Lời giải chi tiết:

a) Để viên bi chạm đất thì $h=0$

$\iff 19,6-4,9t^2=0$

$\iff 4,9t^2=19,6\iff t^2=4$.

Do $t\ge 0$ nên t = 2 (s).

Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất.

b) Theo bài ra ta có: $t\ge 0$ nên tập xác định của hàm số h là $D=\left[0;+\infty \right)$.

Mặt khác: $4,9t^2\ge 0\Rightarrow 19,6-4,9t^2\le 19,6$

$\Rightarrow 0\le h\le 19,6$. Do đó tập giá trị của hàm số h là $\left[0;19,6\right]$.