Giải mục 1 trang 11

Cho hai đa thức

Hoạt động 1

Cho hai đa thức $P = 4 x y^{2} + 6 x - 3$ và $Q = 2 x y^{2} - 5 x + 1$

Viết các biểu thức $P + Q$ và $P - Q$
Thu gọn $P + Q$ và $P - Q$

Phương pháp giải:

Viết các biểu thức $P + Q$ và $P - Q$
Bỏ ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Thu gọn $P + Q$ và $P - Q$

Lời giải chi tiết:

1. Ta có

$P + Q = (4 x y^{2} + 6 x - 3) + (2 x y^{2} - 5 x + 1)$

$P - Q = (4 x y^{2} + 6 x - 3) - (2 x y^{2} - 5 x + 1)$

2. Ta có: $P + Q = (4 x y^{2} + 6 x - 3) + (2 x y^{2} - 5 x + 1)$

$\begin{array}{l} = 4 x y^{2} + 6 x - 3 + 2 x y^{2} - 5 x + 1 \\ = (4 x y^{2} + 2 x y^{2}) + (6 x - 5 x) + (- 3 + 1) \\ = 6 x y^{2} + x - 2 \end{array}$

$P - Q = (4 x y^{2} + 6 x - 3) - (2 x y^{2} - 5 x + 1)$

$\begin{array}{l} = 4 x y^{2} + 6 x - 3 - 2 x y^{2} + 5 x - 1 \\ = (4 x y^{2} - 2 x y^{2}) + (6 x + 5 x) + (- 3 - 1) \\ = 2 x y^{2} + 11 x - 4 \end{array}$

Luyện tập 1

Tính tổng và hiệu của hai đa thức $P = x y^{3} - x^{3} + 2 x - 3 y$ và $Q = 2 x y^{3} + 6 x^{3} - 7 x + 1$

Phương pháp giải:

Viết biểu thức $P + Q$ và $P - Q$ , bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $P + Q = (x y^{3} - x^{3} + 2 x - 3 y) + (2 x y^{3} + 6 x^{3} - 7 x + 1)$

$\begin{array}{l} = x y^{3} - x^{3} + 2 x - 3 y + 2 x y^{3} + 6 x^{3} - 7 x + 1 \\ = (x y^{3} + 2 x y^{3}) + (- x^{3} + 6 x^{3}) + (2 x - 7 x) - 3 y + 1 \\ = 3 x y^{3} + 5 x^{3} - 5 x - 3 y + 1 \end{array}$

$P - Q = (x y^{3} - x^{3} + 2 x - 3 y) - (2 x y^{3} + 6 x^{3} - 7 x + 1)$

$\begin{array}{l} = x y^{3} - x^{3} + 2 x - 3 y - 2 x y^{3} - 6 x^{3} + 7 x - 1 \\ = (x y^{3} - 2 x y^{3}) + (- x^{3} - 6 x^{3}) + (2 x + 7 x) - 3 y - 1 \\ = - x y^{3} - 7 x^{3} + 9 x - 3 y - 1 \end{array}$