Giải mục 1 trang 119, 120

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 119 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{x^2-1}{x-1},x\ne 1\\ 2,x=1\end{array}$

Tính giới hạn $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)$ và so sánh giá trị này với $f\left(1\right)$.

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục $x_0$ khi và chỉ khi

$\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{lim}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

Lời giải chi tiết:

$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x-1}{lim}\left(x+1\right)=2$.

$f\left(1\right)=2$.

Suy ra $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)=f\left(1\right)$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 120 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}-x,x<0\\ 0,x=0\\ x^2,x>0\end{array}$ tại điểm $x_0=0$.

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục $x_0$ khi và chỉ khi

$\underset{x\to x_0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to x_0^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{lim}{x}^2=0$.

$\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{lim}(-x)=0$.

Suy ra,$\underset{x\to 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=f\left(0\right)$.

Vậy hàm số liên tục tại 0.