Giải mục 1 trang 13, 14, 15

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 1, M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2\pi }{3}$ và $\frac{-\pi }{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để xác định.

Lời giải chi tiết:

Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy.

D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy.

Ta có OM = ON = 1.

$\widehat{MOC}=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\sin \widehat{MOC}=\frac{1}{2}=\frac{MC}{OM}\Rightarrow MC=\frac{1}{2}\\ \cos \widehat{MOC}=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{MB}{OM}\Rightarrow MB=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$

Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M $\left(\frac{-1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\widehat{NOD}=-\frac{\pi }{4}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\sin \widehat{NOD}=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{ND}{ON}\Rightarrow ND=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \cos \widehat{NOD}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{NE}{ON}\Rightarrow NE=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Tọa độ của điểm N $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)$.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 15 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tính $\sin \left(-\frac{2\pi }{3}\right)$ và $\tan {495}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\sin \left(-\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2};\\ \tan {495}^{\circ }=-1.\end{array}$