Giải mục 1 trang 15, 16

Cho hệ phương trình: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 1}{ - 2x + 3y = - 1}end{array}} right.) Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau: - Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y. - Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y. - Giải ph

HĐ1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hệ phương trình: ${\begin{matrix} x - 2 y = 1 \\ - 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

- Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

- Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

- Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Phương pháp giải:

Làm theo hướng dẫn ở đề bài.

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình (1) suy ra x = 1 + 2y

Thế vào (2) ta được:

- 2(1 + 2y) + 3y = -1

- 2 – 4y + 3y = -1

y = - 1

suy ra x = 1 + 2.(-1) = -1

Vậy (-1;-1) là nghiệm của hệ phương trình.

TH1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các hệ phương trình:

a) ${\begin{matrix} x + 2 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} 2 x - y = - 5 \\ - 2 x + y = 11 \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} 3 x + y = 2 \\ 6 x + 2 y = 4 \end{matrix}$

Phương pháp giải:

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

Lời giải chi tiết:

a) ${\begin{matrix} x + 2 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} x = - 2 - 2 y \\ 5. (- 2 - 2 y) - 4 y = 11 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = - 2 - 2 y \\ - 10 - 10 y - 4 y = 11 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = - 2 - 2 y \\ - 14 y = 21 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{- 3}{2} \end{matrix} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(1; \frac{- 3}{2})$

b) ${\begin{matrix} 2 x - y = - 5 \\ - 2 x + y = 11 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} y = 2 x + 5 \\ - 2 x + 2 x + 5 = 11 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 x + 5 \\ 0 x = 6 \end{matrix} \end{array}$

Phương trình 0x = 6 vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) ${\begin{matrix} 3 x + y = 2 \\ 6 x + 2 y = 4 \end{matrix}$

$\begin{array}{l} {\begin{matrix} y = 2 - 3 x \\ 6 x + 2. (2 - 3 x) = 4 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 - 3 x \\ 6 x + 4 - 6 x = 4 \end{matrix} \\ {\begin{matrix} y = 2 - 3 x \\ 0 x = 0 \end{matrix} \end{array}$

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x $\in R$ .

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: ${\begin{matrix} x \in R \\ y = 2 - 3 x \end{matrix}$ .