Giải mục 1 trang 16

HĐ1

Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình dẫn đến những hàm số có dạng như: $y=2x+5;y=-x+4;y=5x...$

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy tất cả các hàm số đã cho đều có dạng $y=ax+b$

$y=2x+5$ với $a=2;b=5$; $y=-x+4$ với $a=-1;b=4$; $y=5x$ với $a=5;b=0$

Do đó, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

TH1

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số $a,b$ của các hàm số đó:

$y=4x-7$;$y=x^2$;$y=-6x-4$;$y=4x$;$y=\frac{3}{x}$;$s=5v+8$;$m=30n-25$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số$y=4x-7$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$. Hệ số $a=4;b=-7$.

- Hàm số $y=x^2$ không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

- Hàm số $y=-6x-4$là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$. Hệ số $a=-6;b=-4$.

- Hàm số $y=4x$là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$. Hệ số $a=4;b=0$.

- Hàm số $y=\frac{3}{x}$ không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

- Hàm số $s=5v+8$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $s=av+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$. Hệ số $a=5;b=8$.

- Hàm số $m=30n-25$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $m=an+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$. Hệ số $a=30;b=-25$.

VD1

Một hình chữ nhật có các kích thước là $2m$ và $3m$. Gọi $y$ là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm $x\left(m\right)$. Hãy chứng tỏ $y$là một hàm số bậc nhất theo biến số $x$. Tìm các hệ số $a;b$ của hàm số này.

Phương pháp giải:

- Chu vi hình chữ nhật được tính bởi công thức:

Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) . 2 (đơn vị độ dài)

- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Sau khi tăng chiều dài thêm $x\left(m\right)$ thì chiều dài mới của hình chữ nhật là $3+x\left(m\right)$

Sau khi tăng chiều rộng thêm $x\left(m\right)$ thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là $2+x\left(m\right)$

Chu vi mới của hình chữ nhật là:

$y=\left(3+x+2+x\right).2$

$\iff y=\left(5+2x\right).2$

$\iff y=4x+10$

Vì hàm số $y=4x+10$ có dạng $y=ax+b$với $a,b$ là các số cho trước và $a\ne 0$.

Nên hàm số $y=4x+10$ là hàm số bậc nhất.

Do đó $y$ là một hàm số bậc nhất theo biến số $x$, hệ số $a=4;b=10$.