Giải mục 1 trang 18, 19

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$.

Tính $x_1+x_2$ và $x_1.x_2$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.

+ Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ để tính $x_1+x_2$, $x_1.x_2$

Lời giải chi tiết:

$x_1+x_2$ = $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=-\frac{2b}{2a}=-\frac{b}{a}$

$x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{{(-b)}^2-\Delta }{4a^2}=\frac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) $x^2-2\sqrt{7}x+7=0$

b) $15x^2-2x-7=0$

c) $35x^2-12x+2=0$

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$; P = $x_1.x_2=\frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $\Delta ={\left(-2\sqrt{7}\right)}^2-\mathrm{4.1.7}=0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_1,x_2$. Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=2\sqrt{7}$, $x_1.x_2=7$.

b) Ta có $\Delta ={\left(-2\right)}^2-\mathrm{4.15.}(-7)=424>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{2}{15}$, $x_1.x_2=\frac{-7}{15}$.

c) Ta có $\Delta ={\left(-12\right)}^2-\mathrm{4.35.2}=-136<0$ nên phương trình vô nghiệm.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình $x^2+4x-21=0$. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}$

b) ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1.x_2$

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$; P = $x_1.x_2=\frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình $x^2+4x-21=0$ có $\Delta =4^2-4.(-21)=100>0$ nên nó có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4$;$x_1.x_2=\frac{c}{a}=-21$

a) Ta có $\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=\frac{2.(-4)}{-21}=\frac{8}{21}$

b) ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1.x_2$

$={x_1}^2+{x_2}^2+2x_1.x_2-3x_1.x_2$

$=\left({x_1}^2+2x_1.x_2+{x_2}^2\right)-3x_1.x_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1.x_2$

$=(-4{)}^2-3.(-21)=79$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) $-315x^2-27x+342=0$

b) $2022x^2+2023x+1=0$

Phương pháp giải:

Dựa vào: Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_1=1$ , nghiệm còn lại là $x_2=\frac{c}{a}$.

Nếu phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_1=-1$ , nghiệm còn lại là $x_2=-\frac{c}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình $-315x^2-27x+342=0$có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=1$; $x_2=\frac{c}{a}=\frac{342}{-315}=-\frac{38}{35}$

b) Phương trình $2022x^2+2023x+1=0$ có a - b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1$; $x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{1}{2022}$.