Giải mục 1 trang 19, 20, 21

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}-x+y=3\left(1\right)\\ 3x+2y=11\left(2\right)\end{array}\left(I\right)$

Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:

a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn $y$ theo $x$ rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn $x$.

b. Giải phương trình (ẩn $x$) vừa nhận được để tìm giá trị của $x$.

c. Thế giá trị vừa tìm được của $x$ vào biểu thức biểu diễn $y$ theo $x$ ở câu a để tìm giá trị của $y$. Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước theo yêu cầu đề bài để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a.

+ Từ phương trình (1), ta có: $y=3+x$ (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: $3x+2.\left(3+x\right)=11$ (4)

b.

Giải phương trình (4): $3x+6+2x=11$

                                    $\begin{array}{c}5x=5\\ x=1\end{array}$

c. Thay giá trị $x=1$ vào phương trình (3), ta có:

$y=3+1=4$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(1;4\right)$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x-3y=2\left(1\right)\\ -2x+5y=1\left(2\right)\end{array}$

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình (2);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của $y$;

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn $x$ để tìm $x$;

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Từ phương trình (1), ta có:   $x=2+3y$ (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: $-2.\left(2+3y\right)+5y=1$ (4)

+ Giải phương trình (4):

$\begin{array}{c}-2\left(2+3y\right)+5y=1\\ -4-6y+5y=1\\ -y=5\\ y=-5\end{array}$

+ Thay giá trị $y=-5$ vào phương trình (3), ta có:

$x=2+3.\left(-5\right)=2-15=-13$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(-13;-5\right)$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: $\{\begin{array}{c}-2x+4y=5\left(1\right)\\ -x+2y=1\left(2\right)\end{array}$

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình (2), biểu diễn ẩn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình (1);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của $y$;

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn $x$ để tìm $x$;

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Từ phương trình (2), ta có: $x=-1+2y$   (3)

+ Thay vào phương trình (1), ta được: $-2.\left(-1+2y\right)+4y=5$    (4)

+ Giải phương trình (4):

$\begin{array}{c}-2\left(-1+2y\right)+4y=5\\ 2-4y+4y=5\\ 0y=3\end{array}$

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều

Giải phương trình: $\{\begin{array}{c}x-3y=4\left(1\right)\\ -2x+6y=-8\left(2\right)\end{array}$

Phương pháp giải:

+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn $x$ theo $y$ rồi thay vào phương trình (2);

+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của $y$;

+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn $x$ để tìm $x$;

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Từ phương trình (1), ta có: $x=4+3y$   (3)

+ Thay vào phương trình (2), ta được: $-2.\left(4+3y\right)+6y=-8$ (4)

+ Giải phương trình (4):

$\begin{array}{c}-2\left(4+3y\right)+6y=-8\\ -8-6y+6y=-8\\ 0y=0\end{array}$

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.