Giải mục 1 trang 19, 20

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm $\underset{x\to 1^{+}}{lim}=\frac{1}{x-1},\underset{x\to 1^{-}}{lim}=\frac{1}{x-1}$.

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x\to 1^{+}$ và $x\to 1^{-}$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy:

Khi x tiến dần tới 1 về bên phải thì y tiến dần đến $+\infty$, vậy $\underset{x\to 1^{+}}{lim}=\frac{1}{x-1}=+\infty$.

Khi x tiến dần tới 1 về bên trái thì y tiến dần đến $-\infty$, vậy $\underset{x\to 1^{-}}{lim}=\frac{1}{x-1}=-\infty$.

b) MN = x – 1.

Khi $x\to 1^{+}$ thì MN tiến dần về $+\infty$ và khi $x\to 1^{-}$ thì MN tiến dần về $-\infty$.

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 20 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{-x+5}$.

b) $g\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{x-1}$.

Phương pháp giải:

Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:$\underset{x\to a^{-}}{limf\left(x\right)=}+\infty ,\underset{x\to a^{+}}{limf\left(x\right)=}+\infty ,\underset{x\to a^{-}}{limf\left(x\right)=}-\infty ,\underset{x\to a^{+}}{limf\left(x\right)=}-\infty$.

Lời giải chi tiết:

a) Xét $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{-x+5}$

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{5\right\}$

Ta có: $\underset{x\to 5^{-}}{limf\left(x\right)=}\underset{x\to 5^{-}}{lim}\frac{2x+3}{-x+5}=+\infty$, $\underset{x\to 5^{+}}{limf\left(x\right)=}\underset{x\to 5^{+}}{lim}\frac{2x+3}{-x+5}=-\infty$

Vậy đường thẳng x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Xét $g\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{x-1}$

Tập xác định: $D=R\setminus \left\{1\right\}$

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{limg\left(x\right)=}\underset{x\to 1^{-}}{lim}\frac{x^2-2x}{x-1}=+\infty$, $\underset{x\to 1^{+}}{limg\left(x\right)=}\underset{x\to 1^{+}}{lim}\frac{x^2-2x}{x-1}=-\infty$

Vậy đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.