Giải mục 1 trang 2, 3, 4

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho hai số thực a và b.

a. Nếu $a=0$ hoặc $b=0$ thì tích $ab$ bằng bao nhiêu?

b. Nếu $ab=0$ thì $a$ và $b$ có cùng khác 0 được không?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của một tích để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a. Nếu $a=0$, $0.b=0$.

Nếu $b=0$, $a.0=0$.

Vậy nếu $a=0$ hoặc $b=0$ thì tích $ab=0$.

b. Nếu $ab=0$ thì a và b không thể cùng khác 0.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a. $\left(12-4x\right)\left(5x+6\right)=0$;

b. ${\left(4x+1\right)}^2-{\left(2x-3\right)}^2=0$.

Phương pháp giải:

+ Đưa phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình có trong tích;

+ Kết luận nghiệm cảu phương trình.

Lời giải chi tiết:

a. $\left(12-4x\right)\left(5x+6\right)=0$

Phương trình $12-4x=0$ có nghiệm duy nhất $x=3$.

Phương trình $5x+6=0$ có nghiệm duy nhất $x=-\frac{6}{5}$.

Vậy phương trình $\left(12-4x\right)\left(5x+6\right)=0$ có hai nghiệm $x=3$ và $x=-\frac{6}{5}$.

b. ${\left(4x+1\right)}^2-{\left(2x-3\right)}^2=0$

$\begin{array}{c}\left(4x+1-2x+3\right)\left(4x+2+2x-3\right)=0\\ \left(2x+4\right)\left(6x-1\right)=0.\end{array}$

Phương trình $2x+4=0$ có nghiệm duy nhất $x=-2$.

Phương trình $6x-1=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{6}$.

Vậy phương trình ${\left(4x+1\right)}^2-{\left(2x-3\right)}^2=0$ có hai nghiệm $x=-2$ và $x=\frac{1}{6}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 3 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải phương trình $\left(5x+8\right)\left(6x-1\right)=\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$.

Phương pháp giải:

+ Chuyển phương trình về phương trình tích;

+ Giải các phương trình trong tích;

+ Kết luận nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\left(5x+8\right)\left(6x-1\right)=\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)\\ \left(5x-8\right)\left(6x-1\right)-\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)=0\\ \left(6x-1\right)\left[\left(5x-8\right)-\left(3x-4\right)\right]=0\\ \left(6x-1\right)\left(5x-8-3x+4\right)=0\\ \left(6x-1\right)\left(2x-4\right)=0.\end{array}$

Phương trình $6x-1=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{6}$.

Phương trình $2x-4=0$ có nghiệm duy nhất $x=2$.

Vậy phương trình $\left(5x+8\right)\left(6x-1\right)=\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$ có hai nghiệm $x=\frac{1}{6}$ và $x=2$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 4 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Câu hỏi khởi động: Hình bên mô tả một pháo sáng được phóng từ một bè cứu sinh trên biển. Độ cao $h\left(m\right)$ của pháo sáng so với mặt nước biển được tính bởi công thức $h=30,48t-4,8768t^2$, trong đó $t\left(s\right)$ là thời gian sau khi pháo sáng được bắn. Sau bao lâu pháo sáng rơi xuống biển?

Phương pháp giải:

Áp dụng giải phương trình tích vào bài toán.

Lời giải chi tiết:

Thời gian pháo sáng rơi xuống biển là:

$\begin{array}{c}30,48t-4,8768t^2=0\\ t\left(30,48-4,8768t\right)=0\end{array}$

Phương trình $t=0$ có nghệm duy nhất $t=0$.

Phương trình $30,48-4,8768t=0$ có nghiệm duy nhất $t=6,25$.

Vậy sau 6,25s pháo sáng sẽ rơi xuống biển.