Giải mục 1 trang 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28

Hoạt động 1

Hàm số $f\left(x\right)=x^2$ có đồ thị như Hình 1.32.

a) So sánh $f\left(-1\right)$ và $f\left(1\right)$ , $f\left(-2\right)$và $f\left(2\right)$, $f\left(-x\right)$ và $f\left(x\right)$.

b) Đồ thị của hàm số nhận trục nào làm trục đối xứng?

Hàm số $y=f\left(x\right)=x$, với $x\in \left[-2;2\right]$, có đồ thị như Hình 1.33.

a) So sánh $f\left(-1\right)$ và $f\left(1\right)$ , $f\left(-2\right)$và $f\left(2\right)$, $f\left(-x\right)$ và $f\left(x\right)$ khi $x\in \left[-2;2\right]$.

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm nào làm tâm đối xứng?

Phương pháp giải:

Thay lần lượt $x=-1,1,-2,2,-x,x$ vào hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hình 1.32

a)

$\begin{array}{c}f\left(-1\right)=1=f\left(1\right)\\ f\left(-2\right)=4=f\left(2\right)\\ f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^2=x^2=f\left(x\right)\end{array}$

b) Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hình 1.33

a)

$\begin{array}{c}f\left(-1\right)=-1=-f\left(1\right)\\ f\left(-2\right)=-2=-f\left(2\right)\\ f\left(-x\right)=-x=-f\left(x\right)\end{array}$

b) Đồ thị của hàm số nhận điểm $O\left(0;0\right)$ làm tâm đối xứng.

Luyện tập 1

Xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ trong các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=4x-3;$

b) $y=g\left(x\right)=2x^2-6;$

c) $y=h\left(x\right)=x^3-3x.$

Phương pháp giải:

Thay $-x$ vào hàm số.

$f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn, $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$

$f\left(-x\right)=4\left(-x\right)-3=-4x-3\ne f\left(x\right)=4x-3$

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.

b)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$

$g\left(-x\right)=2{\left(-x\right)}^2-6=2x^2-6=g\left(x\right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$

$h\left(-x\right)={\left(-x\right)}^3-3\left(-x\right)=-x^3+3x=-\left(x^3-3x\right)=-h\left(x\right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Hoạt động 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 1.34.

a) So sánh $f\left(-4\right),f\left(0\right),f\left(4\right),f\left(8\right).$.

b) Tìm một số $T\ne 0$ sao cho $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)$, với x = -6, x = -2, x = 2, x = 6.

c) Nhận xét đồ thị của hàm số trên các đoạn $\left[-4;0\right],\left[0;4\right]$ và $\left[4;8\right]$.

Phương pháp giải:

a) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -4, 0, 4, 8 và so sánh các hoành độ này.

b) Tìm tung độ khi hoành độ bằng -6, -2, 2, 6 và so sánh các hoành độ này. Nhận xét khoảng cách giữa các số -6, -2, 2, 6.

c) Quan sát hình dạng đồ thị trên các đoạn $\left[-4;0\right],\left[0;4\right]$ và $\left[4;8\right]$.

Lời giải chi tiết:

a) $f\left(-4\right)=f\left(0\right)=f\left(4\right)=f\left(8\right)=1$

b) $f\left(-6\right)=f\left(-2\right)=f\left(2\right)=f\left(6\right)=3$

Vậy T là bội của 4.

c) Đồ thị hàm số  trên các đoạn $\left[-4;0\right],\left[0;4\right]$ và $\left[4;8\right]$ giống nhau.

Luyện tập 2

Hàm số hằng $y=f\left(x\right)=c$ (c là hằng số) có phải là một hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi $\forall x$.

Lời giải chi tiết:

Hàm hằng là hàm số mà y không thay đổi $\forall x$ nên hàm hằng là hàm số tuần hoàn.