Giải mục 1 trang 21

Hoạt động

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, gọi $x, y$ lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất.

a) Viết các điều kiện ràng buộc đối với $x, y$ để đáp ứng nhu cầu trên của công ty.

b) Viết điều kiện ràng buộc đối với $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất.

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn số lít nước anh đào và số lít nước cam có trong $x$ lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong $y$ lít nước sinh tố loại tứ hai.

Cần lưu ý là lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua lượng công ty dự trữ đang có tức là lượng nước anh đào không quá 120 lít, nước cam không quá 150 lít.

b) Viết biểu thức biểu thị tổng số tiền công ty thu được khi bán $x$ lít nước sinh tố loại thứ nhất và $y$ lít nước sinh tố loại tứ hai.

Ghép các điều kiện ràng buộc trong câu a vào. (lưu ý $x, y \geq 0)$

Lời giải chi tiết:

a) Số lít nước anh đào có trong $x$ lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong $y$ lít nước sinh tố loại tứ hai là $0, 7 x + 0, 4 y$ (lít)

Số lít nước anh cam có trong $x$ lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong $y$ lít nước sinh tố loại tứ hai là $0, 3 x + 0, 6 y$ (lít)

Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình ${\begin{cases} 0, 7 x + 0, 3 y \leq 120 \\ 0, 3 x + 0, 6 y \leq 150 \end{cases}$

b) Tổng số tiền công ty thu được khi bán $x$ lít nước sinh tố loại thứ nhất và $y$ lít nước sinh tố loại tứ hai là $T = 24 x + 18 y$ (nghìn đồng).

Vậy điều kiện của $x, y$ sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất là ${\begin{cases} max (T = 24 x + 18 y) \\ 0, 7 x + 0, 3 y \leq 120 \\ 0, 3 x + 0, 6 y \leq 150 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$