Giải mục 1 trang 22, 23, 24

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2$.

Với $x\in R$, hãy so sánh $f\left(-x\right)$ và $f\left(x\right)$.

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^2$ (Hình 19) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b) Cho hàm số $g\left(x\right)=x$.

Với $x\in R$, hãy so sánh $g\left(-x\right)$ và $-g\left(x\right)$.

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=x$ (Hình 20) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về hàm số để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^2=x^2$, $f\left(x\right)=x^2\Rightarrow f\left(-x\right)=f\left(x\right)$.

Trục đối xứng của (P) là đường thẳng y = 0.

b) Ta có: $g\left(-x\right)=-g\left(x\right)$.

Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d.

LT-VD1

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 1 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Chứng tỏ rằng hàm số $g\left(x\right)=x^3$ là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số $g\left(x\right)=x^3$:

+) Có tập xác định D = R;

+) Với mọi $x\in R$thì  $-x\in R$.

Ta có $g(-x)={\left(-x\right)}^3=-x^3=-g\left(x\right)$.

Vậy $g\left(x\right)=x^3$là hàm số lẻ.

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn không là hàm số lẻ là:

$f\left(x\right)=x^3+x^2$.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R$ và có đồ thị như Hình 21.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn $\left[a;a+T\right]$, $\left[a+T;a+2T\right]$, $\left[a-T;a\right]$?

b) Lấy điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ thuộc đồ thị hàm số với $x_0\in \left[a;a+T\right]$. So sánh mỗi giá trị $f\left(x_0+T\right)$, $f\left(x_0-T\right)$ với $f\left(x_0\right)$.

Phương pháp giải:

Dựa vào cách nhìn đồ thị để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau.

b) $f\left(x_0+T\right)=f\left(x_0-T\right)=f\left(x_0\right)$.

LT-VD2

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 2 trang 23 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn là: $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}0,x\in Q\\ 1,x\in R\end{array}$