Giải mục 1 trang 23, 24

HĐ1

a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ cắt $Ox$ tại điểm $A$  và $T$ là một điểm trên đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ có tung độ dương (Hình 1).

Ta gọi $\alpha =\widehat{xAT}$ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và trục $Ox$.

Hãy nêu nhận xét của em về số đo của góc $\alpha$ và hệ số $a$ trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số $a$ của các đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc $\alpha$ hoặc các góc $\beta$ tạo bởi các đường thẳng đó với trục $Ox$.

Phương pháp giải:

- Góc vuông là góc có số đo bằng ${90}^{\circ }$.

- Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn ${90}^{\circ }$.

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn ${90}^{\circ }$.

- Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết:

a)

- Ở hình 1a là đồ thị của hàm số $y=0,5x+2$ hệ số $a=0,5>0$; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $\alpha$ là góc nhọn.

- Ở hình 1b là đồ thị của hàm số $y=-0,5x+2$ hệ số $a=-0,5<0$; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $\alpha$ là góc tù.

b)

- Ở hình 2a là đồ thị của 3 hàm số $y=0,5x+2;y=x+2;y=2x+2$.

Ta có: $a_1=0,5;a_2=1;a_3=2$ nên $a_1<a_2<a_3$.

Ta có: ${\alpha }_1<{\alpha }_2$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

${\alpha }_2<{\alpha }_3$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, ${\alpha }_1<{\alpha }_2<{\alpha }_3$.

- Ở hình 2b là đồ thị của 3 hàm số $y=-2x+2;y=-x+2;y=-0,5x+2$.

Ta có: $a_1=-2;a_2=-1;a_3=-0,5$ nên $a_1<a_2<a_3$.

Ta có: ${\beta }_1<{\beta }_2$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

${\beta }_2<{\beta }_3$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, ${\beta }_1<{\beta }_2<{\beta }_3$.

TH1

Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) $y=-5x-5$;         

b) $y=\sqrt{3}x+3$;            

c) $y=\sqrt{11}x+\sqrt{7}$

Phương pháp giải:

Hệ số $a$ là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y=-5x-5$ có hệ số góc là $a=-5$.

b) Đường thẳng $y=\sqrt{3}x+3$ có hệ số góc là $a=\sqrt{3}$.

c) Đường thẳng $y=\sqrt{11}x+\sqrt{7}$ có hệ số góc là $a=\sqrt{11}$.

VD1

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tạo với $Ox$ một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với $Ox$ một góc tù?

a) $y=3x+6$;            

b) $y=-4x+1$;         

c) $y=-3x-6$

Phương pháp giải:

- Khi hệ số $a$ dương $\left(a>0\right)$ thì góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và trục $Ox$ là góc nhọn.

- Khi hệ số $a$ âm $\left(a<0\right)$ thì góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ và trục $Ox$ là góc tù.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y=3x+6$ có hệ số góc là $a=3>0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là góc nhọn.

b) Đường thẳng $y=-4x+1$ có hệ số góc là $a=-4<0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là tù.

c) Đường thẳng $y=-3x-6$ có hệ số góc là $a=-3<0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$ là tù.