Giải mục 1 trang 23, 24 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

HĐ1

Video hướng dẫn giải

a) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , cho đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ cắt $O x$ tại điểm $A$ và $T$ là một điểm trên đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ có tung độ dương (Hình 1).

Ta gọi $α = \hat{x A T}$ là góc tạo bởi đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và trục $O x$ .

Hãy nêu nhận xét của em về số đo của góc $α$ và hệ số $a$ trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số $a$ của các đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc $α$ hoặc các góc $β$ tạo bởi các đường thẳng đó với trục $O x$ .

Phương pháp giải:

- Góc vuông là góc có số đo bằng $90^{\circ}$ .

- Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn $90^{\circ}$ .

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn $90^{\circ}$ .

- Góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết:

a)

- Ở hình 1a là đồ thị của hàm số $y = 0, 5 x + 2$ hệ số $a = 0, 5 > 0$ ; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $α$ là góc nhọn.

- Ở hình 1b là đồ thị của hàm số $y = - 0, 5 x + 2$ hệ số $a = - 0, 5 < 0$ ; Dùng thước đo độ kiểm tra ta thấy góc $α$ là góc tù.

b)

- Ở hình 2a là đồ thị của 3 hàm số $y = 0, 5 x + 2; y = x + 2; y = 2 x + 2$ .

Ta có: $a_{1} = 0, 5; a_{2} = 1; a_{3} = 2$ nên $a_{1} < a_{2} < a_{3}$ .

Ta có: $α_{1} < α_{2}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

$α_{2} < α_{3}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, $α_{1} < α_{2} < α_{3}$ .

- Ở hình 2b là đồ thị của 3 hàm số $y = - 2 x + 2; y = - x + 2; y = - 0, 5 x + 2$ .

Ta có: $a_{1} = - 2; a_{2} = - 1; a_{3} = - 0, 5$ nên $a_{1} < a_{2} < a_{3}$ .

Ta có: $β_{1} < β_{2}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

$β_{2} < β_{3}$ (góc ngoài của tam giác luôn lớn hơn góc trong không kề với nó).

Do đó, $β_{1} < β_{2} < β_{3}$ .

TH1

Video hướng dẫn giải

Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) $y = - 5 x - 5$ ;

b) $y = \sqrt{3} x + 3$ ;

c) $y = \sqrt{11} x + \sqrt{7}$

Phương pháp giải:

Hệ số $a$ là hệ số góc của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ .

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y = - 5 x - 5$ có hệ số góc là $a = - 5$ .

b) Đường thẳng $y = \sqrt{3} x + 3$ có hệ số góc là $a = \sqrt{3}$ .

c) Đường thẳng $y = \sqrt{11} x + \sqrt{7}$ có hệ số góc là $a = \sqrt{11}$ .

VD1

Video hướng dẫn giải

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tạo với $O x$ một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với $O x$ một góc tù?

a) $y = 3 x + 6$ ;

b) $y = - 4 x + 1$ ;

c) $y = - 3 x - 6$

Phương pháp giải:

- Khi hệ số $a$ dương $(a > 0)$ thì góc $α$ tạo bởi đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và trục $O x$ là góc nhọn.

- Khi hệ số $a$ âm $(a < 0)$ thì góc $α$ tạo bởi đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ và trục $O x$ là góc tù.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y = 3 x + 6$ có hệ số góc là $a = 3 > 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $O x$ là góc nhọn.

b) Đường thẳng $y = - 4 x + 1$ có hệ số góc là $a = - 4 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $O x$ là tù.

c) Đường thẳng $y = - 3 x - 6$ có hệ số góc là $a = - 3 < 0$ nên góc tạo bởi đường thẳng và trục $O x$ là tù.