Giải mục 1 trang 24, 25

Hoạt động 1

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số y=logax$y={\log }_{a}x$ và đường thẳng y = b.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm logax=b${\log }_{a}x=b$

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=ab∀b$x=a^b\forall b$

Luyện tập 1

Giải các phương trình

a) log2(2x+6)+log2x=3${\log }_2\left(2x+6\right)+{\log }_{2}x=3$

b) logx=log(x2+x−1)$\log x=\log \left(x^2+x-1\right)$

Phương pháp giải:

b=logaA⇔logaA=logaB⇔{A>0B>0A=B

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: {2x+6>0x>0⇔{x>−3x>0⇔x>0

log2(2x+6)+log2x=3⇔log2[(2x+6)x]=log28⇔2x2+6x=8⇔2x2+6x−8=0⇔[x=1(TM)x=−4(L)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

b) Điều kiện: x > 0

logx=log(x2+x−1)⇔x=x2+x−1⇔x2−1=0⇔[x=1(TM)x=−1(L)

Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1