Giải mục 1 trang 25

HĐ1

Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$.

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Lời giải chi tiết:

a) Bình phương hai vế của phương trình$\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$ ta được:

$x^2-3x+2=-x^2-2x+2$ (1)

Giải phương trình trên ta có:

$\left(1\right)\iff 2x^2-x=0$

$\iff x(2x-1)=0$

$\iff x=0$ hoặc $x=\frac{1}{2}$.

b) Thử lại ta có:

Với x = 0, thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{0^2-3.0+2}=\sqrt{-0^2-2.0+2}$

$\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$ (luôn đúng).

Với $x=\frac{1}{2}$, thay vào phương trình đã cho ta được:

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\frac{1}{2}+2}=\sqrt{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2.\frac{1}{2}+2}$

$\iff \sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng).

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a thỏa mãn phương trình đã cho.

LT1

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$;

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$.

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

Bước 2: Thử lại các giá trị x nhận được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$, ta được:

$3x^2-6x+1=-2x^2-9x+1$

$\iff 5x^2+3x=0$

$\iff x\left(5x+3\right)=0$

$\iff x=0$ hoặc $x=\frac{-3}{5}$.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và $x=\frac{-3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{0;\frac{-3}{5}\right\}$.

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$, ta được:

$2x^2-3x-5=x^2-7$

$\iff x^2-3x+2=0$

$\iff x=1$ hoặc $x=2$.

Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.