Giải mục 1 trang 25

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost.

b) Giá trị tant (nếu $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$) và $\cot t$ (nếu $t\ne k\pi ,k\in Z$).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy $\sin t=y_M$ là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c$\cos t=x_M$ là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất

Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sint và cost.

b)

Nếu $t\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$, ta có: $\tan t=\frac{\sin t}{cost}=\frac{y_M}{x_M}$( $x_M\ne 0$)

Nếu $t\ne k\pi ,k\in Z$, ta có: $\cot t=\frac{cost}{sint}=\frac{x_M}{y_M}$( $y_M\ne 0$)

Do $x_M$, $y_M$ xác định duy nhất nên $\tan t$, $\cot t$ xác định duy nhất.