Giải mục 1 trang 25

Sơ đồ khảo sát hàm số

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 3$ .

a) Lập bảng biến thiên.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: $D = R$

Chiều biến thiên:

$y^{'} = - 2 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Trên các khoảng ( $- \infty$ ; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; $+ \infty$ ) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x =2 và $y_{c d} = 1$

Các giới hạn tại vô cực:

$lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (- x^{2} + 4 x - 3) = - \infty$ ; $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (- x^{2} + 4 x - 3) = + \infty$

Bảng biến thiên:

b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: $y = 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 4 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)

Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số