Giải mục 1 trang 26, 27

Hoạt động 1

Cho đa thức $P=3x^2+6x$. Ta nhận thấy các biểu thức $3x^2$ và $6x$ trong đa thức $P$ cùng chia hết cho $x$. Ta gọi $x$ là một nhân tử chung của $3x^2$và $6x$.

1. $3x$ có phải một nhân tử chung của $3x^2$ và $6x$không?
2. Hãy cho biết tính chất nào của phép nhân các số đã được sử dụng khi viết

$3x^2+6x=3x.x+3x.2=3x\left(x+2\right)$.

Phương pháp giải:

Ta thấy các biểu thức $3x^2$ và $6x$ trong đa thức $P$ cùng chia hết cho $3x$. Nên $3x$ cũng là một nhân tử chung của $3x^2$ và $6x$.

Áp dụng các tính chất của phép nhân như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tìm ra tính chất đã được sử dụng khi viết

$3x^2+6x=3x.x+3x.2=3x\left(x+2\right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy các biểu thức $3x^2$ và $6x$ trong đa thức $P$ cùng chia hết cho $3x$. Nên $3x$cũng là một nhân tử chung của $3x^2$ và $6x$.

Khi viết $3x^2+6x=3x.x+3x.2=3x\left(x+2\right)$.

Ta thấy được người ta đã sử dụng tính chất kết hợp.

Luyện tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6x^3+24x^2$

b) $10x\left(x-y\right)-15y\left(y-x\right)$

Phương pháp giải:

Để phân tích được một đa thức thành nhân tử (hay thừa số) ta biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Lời giải chi tiết:

a)     $6x^3+24x^2=6x^2.x+6x^2.4=6x^2\left(x+4\right)$

b)    $\begin{array}{c}10x\left(x-y\right)-15y\left(y-x\right)\\ =10x\left(x-y\right)+15y\left(x-y\right)\\ =\left(10x+15y\right)\left(x-y\right)\end{array}$

Luyện tập 2

Tính nhanh $35.71,2+350.2,88.$

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung để tính nhanh.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}35.71,2+350.2,88\\ =35.71,2+\mathrm{35.10.2},88\\ =35.\left(71,2+28,8\right)\\ =35.100\\ =3500\end{array}$