Giải mục 1 trang 26, 27

HĐ1

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng $a$ (m) và diện tích bằng $3$$m^2$           .

- Thời gian để một người thợ làm được $x$ sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được $y$ sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích $a$ (ha) cho thu hoạch được $m$ tấn lúa, thửa kia có diện tích $b$ (ha) cho thu hoạch $n$ tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: $3:a=\frac{3}{a}$ (m)

- Thời gian người thợ làm $1$ sản phẩm là: $1:y=\frac{1}{y}$ (giờ)

Thời gian người thợ làm $x$ sản phẩm là: $x.\frac{1}{y}=\frac{x}{y}$ (giờ)

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: $m:a+n:b=\frac{m}{a}+\frac{n}{b}$ (tấn/$m^2$)

b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$. Chúng không phải đa thức.

HĐ2

Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x=0$

b) Tại $x=-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao? 

Phương pháp giải:

a) Thay $x=0$ vào biểu thức $P$ rồi tính

b) Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức $P$ rồi tính giá trị biểu thức và kết luận

Lời giải chi tiết:

a) Thay $x=0$ vào biểu thức ta có:

$P=\frac{0^2-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$

Vậy $P=-1$ khi $x=0$

b) Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức ta có:

$P=\frac{{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-1}{2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1}=\frac{\frac{1}{4}-1}{-1+1}=\frac{\frac{-3}{4}}{0}$ không xác định

Vậy tại $x=-\frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức không xác định.

Thực hành 1

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\frac{x^2-2x+1}{x+2}$ tại $x=-3$, $x=1$                              

b) $\frac{xy-3y^2}{x+y}$ tại $x=3$, $y=-1$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phân thức

- Thay giá trị của $x$, $y$ vào rồi tính giá trị phân thức

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định: $x\ne -2$

Khi $x=-3$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\frac{{\left(-3\right)}^2-2.\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=\frac{9+6+1}{-1}=-16$

Khi $x=1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\frac{1^2-2.1+1}{1+2}=\frac{1-2+1}{3}=0$

Vậy giá trị của phân thức bằng $-16$ khi $x=-3$

Giá trị của phân thức bằng $0$ khi $x=1$

b) Điều kiện xác định: $x+y\ne 0$ hay $x\ne -y$

Khi $x=3$, $y=-1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\frac{3.\left(-1\right)-3.{\left(-1\right)}^2}{3+\left(-1\right)}=\frac{-3-3.1}{2}=\frac{-3-3}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Vậy giá trị của phân thức bằng $-3$ khi $x=3$, $y=-1$

Thực hành 2

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\frac{1}{a+4}$                                                        

b) $\frac{x{y}^2}{x-2y}$

Phương pháp giải:

 Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định của phân thức là $x+4\ne 0$ hay $x\ne -4$

b) Điều kiện xác định của phân thức là $x-2y\ne 0$ hay $x\ne 2y$

Vận dụng

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C\left(x\right)=\frac{0,0002x^2+120x+1000}{x}$, trong đó $x$ là số áo được sản xuất và $C$ tính bằng nghìn đồng. Tính $C$ khi $x=100$, $x=1000$

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của $C\left(x\right)$

Tính giá trị của biểu thức khi $x=100$, $x=1000$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x\ne 0$

Khi $x=100$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left(100\right)=\frac{0,{0002.100}^2+120.100+1000}{100}=\frac{0,0002.10000+12000+1000}{100}=\frac{2+13000}{100}=\frac{13002}{100}=130,02$

Khi $x=1000$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left(1000\right)=\frac{0,{0002.1000}^2+120.1000+1000}{1000}=\frac{0,0002.1000000+120000+1000}{1000}=\frac{200+121000}{1000}$$=\frac{121200}{1000}=121,2$

Vậy $C=130,02$ khi $x=100$

$C=121,2$ khi $x=1000$