Giải mục 1 trang 27, 28, 29

HĐ 1

a)     Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a

b)    Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)    Định nghĩa lũy thừa bậc n của a:  Cho $a\in R,n\in N\ast$. Khi đó: $a^n=\underset{n}{\underset{}{a.a.a....a}}$

b)    Với a là số thực tùy ý khác 0, quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a là: $a^0=1$

LT 1

Tính giá trị của biểu thức: $M={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-5}+{\left(0,4\right)}^{-4}{.25}^{-2}.{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-1}$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để tính

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}M={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-5}+{\left(0,4\right)}^{-4}{.25}^{-2}.{\left(\frac{1}{32}\right)}^{-1}\\ M={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{3.\left(-5\right)}+{\left(\frac{2}{5}\right)}^{-4}.\frac{1}{5{}^4}.32\\ M={\left(\frac{1}{3}\right)}^{12-15}+{\left(\frac{5}{2}\right)}^4.{\left(\frac{1}{5}\right)}^4{.2}^4.2\\ M=3^3+2=27+2=29\end{array}$

HĐ 2

a)     Với a là số thực không âm, nêu định nghĩa căn bậc hai của a

b)    Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về căn bậc 2 ở lớp 9 để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)    Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là $\sqrt{a}$ là số x sao cho $x^2=a$

b)    Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là $\sqrt[3]{3a}$ là số x sao cho $x^3=a$

LT 2

Các số 2 và – 2 có là căn bậc 6 của 64 hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách làm của ví dụ 2 để làm

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: $\begin{array}{c}{2}^6=64\\ {\left(-2\right)}^6=64\end{array}$

Do đó, 2 và – 2 là căn bậc 6 của 64

HĐ 3

a)     Với mỗi số thực a, so sánh $\sqrt{a^2}$ và $\left|a\right|$; $\sqrt[3]{3a^3}$ và a

b)    Cho a, b là hai số thực dương. So sánh: $\sqrt{a.b}$ và $\sqrt{a}.\sqrt{b}$

Phương pháp giải:

Dựa vào các tính chất của căn bậc hai và căn bậc 3 đã học để làm bài

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có: ${\left(\sqrt{a^2}\right)}^2=a^2;{\left(\left|a\right|\right)}^2=a^2$

Do $a^2=a^2\Rightarrow \sqrt{a{}^2}=\left|a\right|$

Ta có: ${\left(\sqrt[3]{3a^3}\right)}^3=a^3;a^3=a^3$

Do $a^3=a^3\Rightarrow \sqrt[3]{3a^3}=a$

b)    Ta có: ${\left(\sqrt{a.b}\right)}^2=a.b;{\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}\right)}^2={\left(\sqrt{a}\right)}^2.{\left(\sqrt{b}\right)}^2=a.b$

Do $a.b=a.b\Rightarrow {\left(\sqrt{ab}\right)}^2=\sqrt{a}.\sqrt{b}$

LT 3

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a)     $\sqrt[3]{3\frac{125}{64}}.\sqrt[4]{481}$

b)    $\frac{\sqrt[5]{598}.\sqrt[5]{5343}}{\sqrt[5]{564}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào các công thức vừa học để xác định

Lời giải chi tiết:

a)     $\sqrt[3]{3\frac{125}{64}}.\sqrt[4]{481}=\frac{\sqrt[3]{3125}}{\sqrt[3]{364}}.3=\frac{5}{4}.3=\frac{15}{4}$

b)    $\frac{\sqrt[5]{598}.\sqrt[5]{5343}}{\sqrt[5]{564}}=\sqrt[5]{5\frac{98.343}{64}}=\sqrt[5]{5\frac{{2.7}^2{.7}^3}{2^6}}=\sqrt[5]{5\frac{7^5}{2^5}}=\frac{7}{2}$

HĐ 4

Thực hiện các hoạt động sau:

a)     So sánh: $2^{\frac{6}{3}}$ và $2^2$

b)    So sánh: $2^{\frac{6}{3}}$ và $\sqrt[3]{32^6}$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức lũy thừa với số mũ hữu tỷ và tính chất của phép tính lũy thừa để so sánh

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có: $2^{\frac{6}{3}}=\sqrt[3]{32^6}=\sqrt[3]{3{\left(2^2\right)}^3}=2^2$

b)    Ta có: $2^{\frac{6}{3}}=\sqrt[3]{32^6}$

LT 4

Rút gọn biểu thức:

$N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3y}}\left(x>0;y>0\right)$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức vừa học để làm

Lời giải chi tiết:

$N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3y}}=\frac{xy.\left(x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}\right)}{\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3y}}=\frac{xy\left(\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3y}\right)}{\sqrt[3]{3x}+\sqrt[3]{3y}}=xy$