Giải mục 1 trang 27, 28

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Phân tích đa thức $P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(x+1\right)x$ thành nhân tử

Phương pháp giải:

Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung $x+1$ nên ta áp dụng công thức $A.B+A.C=A\left(B+C\right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

$P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(x+1\right)x=\left(x+1\right)\left(2x-1+x\right)=\left(x+1\right)\left(3x-1\right)$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải phương trình $P\left(x\right)=0.$

Phương pháp giải:

Chú ý phương trình dạng $A\left(x\right).B\left(x\right)=0$ thì $A\left(x\right)=0$ hoặc $B\left(x\right)=0$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}P\left(x\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\\ TH1:x+1=0\\ x=-1\\ TH2:3x-1=0\\ x=\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-1;\frac{1}{3}\right\}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $\left(3x+1\right)\left(2-4x\right)=0;$

b) $x^2-3x=2x-6.$

Phương pháp giải:

Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng $A\left(x\right).B\left(x\right)=0$ thì $A\left(x\right)=0$ hoặc $B\left(x\right)=0$

Lời giải chi tiết:

a) $\left(3x+1\right)\left(2-4x\right)=0;$

$\begin{array}{c}TH1:3x+1=0\\ x=\frac{-1}{3}\\ TH2:2-4x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right\}$

b) $x^2-3x=2x-6$

$\begin{array}{c}x\left(x-3\right)=2\left(x-3\right)\\ x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\\ \left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ TH1:x-2=0\\ x=2\\ TH2:x-3=0\\ x=3\end{array}$

Vậy $x\in \left\{2;3\right\}$

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích $169m^2$ tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi $2x\left(m\right).$

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh $15-2x\left(m\right)$

Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi $2x\left(m\right).$

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh $15-2x\left(m\right)$ (điều kiện: $15-2x>0$ hay $x<\frac{15}{2}$)

Diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ nên ta có phương trình ${\left(15-2x\right)}^2=169$

Cách 1. Ta giải phương trình ${\left(15-2x\right)}^2=169$

$\begin{array}{c}{\left(15-2x\right)}^2={13}^2\\ TH1:15-2x=13\\ 2x=2\\ x=1\end{array}$

$TH2:15-2x=-13$ (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)

Vậy $x=1$

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Cách 2. Đưa phương trình ${\left(15-2x\right)}^2=169$ về phương trình tích

Ta được:
${\left(15-2x\right)}^2={13}^2$

${\left(15-2x\right)}^2-{13}^2=0$

$(15-2x-13)(15-2x+13)=0$

$(2-2x)(28-2x)=0$

Ta giải hai phương trình sau:

$2-2x=0$ suy ra $x=1$ (thỏa mãn)

$28-2x=0$ suy ra $x=14$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=1$

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.