Giải mục 1 trang 29, 30, 31

HĐ1

Cho biểu thức: $\frac{2x+1}{x-2}$

a) Biểu thức 2x +1 ở tử có phải là đa thức hay không?

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm đa thức.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức 2x+1 ở tử có là đa thức vì là tổng của hai đơn thức 2x và 1.

b) Biểu thức x – 2 ở mẫu là đa thức khác đa thức 0

LT1

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

 $a)\frac{x^{2}y+x{y}^2}{x-y}$

$b)\frac{x^2-2}{\frac{1}{x}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

a) Do $x^{2}y+x{y}^2$; x – y là các đa thức và đa thức x – y là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức $\frac{x^{2}y+x{y}^2}{x-y}$ là phân thức đại số.

b) Do biểu thức $\frac{1}{x}$ không phải là đa thức nên biểu thức $\frac{x^2-2}{\frac{1}{x}}$ không phải là phân thức đại số.

HĐ2

Cho hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Nếu $a.d=b.c$ thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

LT2

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ và $\frac{1}{x-y}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x-1}$

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc hai phân thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{c}\left(x+y\right)\left(x-y\right)=x^2-y^2\\ \left(x^2-y^2\right).1=x^2-y^2\end{array}$

Nên $\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(x^2-y^2\right).1$

Vậy: $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ = $\frac{1}{x-y}$

b) Ta có:

$\begin{array}{c}x.\left(x-1\right)=x^2-x\\ \left(x^2-1\right).1=x^2-1\end{array}$

Nên: $x.\left(x-1\right)\ne \left(x^2-1\right).1$

Vậy hai phân thức $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x-1}$ không bằng nhau