Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Cho vectơ $\vec{n} \neq \vec{0}$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\vec{A M}$ vuông góc với $\vec{n}$ .

Lời giải chi tiết:

Tập hợp tất cả những điểm M để $\vec{A M}$ vuông góc với $\vec{n}$ là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ $\vec{n}$ .

HĐ2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (x_{o}; y_{o})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b)$ . Chứng minh rằng điểm $M (x; y)$ thuộc $Δ$ khi và chỉ khi:

$a (x - x_{o}) + b (y - y_{o}) = 0$ .

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích vô hướng để giải: Hai vecto vuông góc với nhau có tích vô hướng bằng 0.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M (x; y)$ .

Ta có: $\vec{A M} = (x - x_{o}; y - y_{o})$ , $\vec{n} = (a; b)$ .

Ta có $M \in Δ$

$\Leftrightarrow \vec{A M} ⊥ \vec{n}$

$\Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{n} = 0$

$\Leftrightarrow a (x - x_{o}) + b (y - y_{o}) = 0$ (ĐPCM).

LT1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(-1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

$\vec{B C}$ là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải chi tiết:

Đường cao AH đi qua điểm $A (- 1; 5)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{A H}} = \vec{B C} = (4; - 2)$ .

Phương trình tổng quát của AH là $4 (x + 1) - 2 (y - 5) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 7 = 0$ .

LT2

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ : y = 3 x + 4$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có $Δ : y = 3 x + 4 \Leftrightarrow Δ : 3 x - y + 4 = 0$ .

Vậy vectơ pháp tuyến của $Δ$ là $\vec{n} = (3; - 1)$ .