Giải mục 1 trang 31, 32

Hoạt động 1

Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?

a) x2−x=0$x^2-x=0$ và 3xx−4+x=0.

b) x2−1=0 và 1−x=0.

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh hai tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a)

x2−x=0⇔[x=0x=1

3xx−4+x=0 (ĐK: x≠4)

⇔3x+x(x−4)x−4=0⇔3x+x2−4x=0⇔x2−x=0⇔[x=0(TM)x=1(TM)

Vậy hai phương trình này có tập nghiệm bằng nhau là {0;1}.

b)

 x2−1=0⇔x=±11−x=0⇔x=1

Vậy tập nghiệm của hai phương trình này không bằng nhau.

Luyện tập 1

Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao?

a) x2=4 và |x|=2.

b) (x−3)(1+√x−4)=0 và 3−x=0.

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của hai phương trình.

Lời giải chi tiết:

a)

x2=4⇔x±2|x|=2⇔x=±2

Vậy hai phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {−2;2}.

b) (x−3)(1+√x−4)=0 (ĐK: x≥4)

(x−3)(1+√x−4)=0⇔[x−3=01+√x−4=0⇔[x=3(L)√x−4=−1(L)

3−x=0⇔x=3

Vậy hai phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm.

Luyện tập 2

Các phép biến đổi sau có đúng không? Vì sao?

x−1x−2=2−1x−2⇔x−1x−2+1x−2=2−1x−2+1x−2⇔x=2

Phương pháp giải:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng: cộng trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Lời giải chi tiết:

Phép biến đổi sau đúng vì ta cộng hai vế với cùng một biểu thức 1x−2 mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.