Giải mục 1 trang 31, 32

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho hai phương trình $2x-4=0$ và $\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)=0$.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Phương pháp giải:

Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{2\right\}$.

$\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)=0\iff x-2=0\iff x=2$.

Tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{2\right\}$.

Vậy 2 phương trình là tương đương.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{x-1}{x+1}=0$ và $x^2-1=0$.

Phương pháp giải:

Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lưu ý điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{x-1}{x+1}$ xác định khi $x+1\ne 0\iff x\ne -1$.

$\frac{x-1}{x+1}=0\iff x-1=0\iff x=1$.

Tập nghiệm của phương trình là $S_1=\left\{1\right\}$.

$x^2-1=0\iff x^2=1\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}$.

Tập nghiệm của phương trình là $S_2=\left\{1;-1\right\}$.

Vậy 2 phương trình không tương đương nhau.